Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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Die aus den beiden letzten Termen der runden Klammer hervor-
gehenden Terme sind von verschiedenem Vorzeichen und
gehen auseinander (da die Benennung der Summationsindizes
belanglos ist) durch Vertauschung der Indizes m und b hervor.
Sie heben einander im Ausdruck für dH weg, weil sie mit
der bezüglich der m und b symmetrischen Größe Gmba
multipliziert werden. Es bleibt also nur das erste Glied der
runden Klammer zu berücksichtigen, so daß man mit Rück-
sicht auf (31)

dH   =  - Ga  Gb d gmn -  Ga  dgm b .            m b na          m b   a

Es ist also

     @ H      --m-n-=  - Gam b Gbn a {    @ g      @-H---    s      @ gms n = G mn .
(48)

Die Ausführung der Variation in (47a) ergibt zunächst das
Gleichungssystem

    (       ) -@--  -@-H--  -  -@-H-- = 0 , @xa   @ gman      @ gmn
(47b)

welches wegen (48) mit (47) übereinstimmt, was zu beweisen
war. -- Multipliziert man (47b) mit gamn, so erhält man,

   mn       mn @-gs--=  @-ga-- @ xa      @ xs

und

      @   ( @ H  )      @   (     @ H  )     @ H  @ gmn gms n -----  ---mn-  =  ----- gms n---m-n  -  ---m-n---a--      @ xa   @ ga       @ xa      @ ga       @ ga   @ xs

die

  @  (      @ H  )   @ H -----  gmsn ---mn-  - -----=  0 @ xa       @ ga      @ xs

oder1

                a              @-ts-= 0 {            @ xa                    @ H     - 2 x tas = gmsn---m-n-  das H,                   @ ga
(49)

1) Der Grund der Einführung des Faktors -2 x wird später deut-
lich

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