Die im vorigen Paragraphen aufgestellten Feldgleichungen
für materiefreie Räume sind mit der

der Newtonschen Theorie zu vergleichen. Wir haben die
Gleichungen aufzusuchen, welche der Poissonschen

entspricht, wobei die Dichte der Materie

Die spezielle Relativitätstheorie hat zu dem Ergebnis
geführt, daß die träge Masse nichts anderes ist als Energie,
welche ihren vollständigen mathematischen Ausdruck in einem
symmetrischen Tensor zweiten Ranges, dem Energietensor,
findet. Wir werden daher auch in der allgemeinen Relativitäts-
theorie einen Energietensor der Materie T einzuführen haben,
der wie die Energiekomponenten t [Gleichungen (49) und (50)]
des Gravitationsfeldes gemischten Charakter haben wird, aber
zu einem symmetrischen kovarianten Tensor gehören wird¹

Wie dieser Energietensor(entsprechend der Dichte in
der Poissonschen Gleichung) in die Feldgleichungen der
Gravitation einzuführen ist, lehrt das Gleichungssystem (51).
Betrachtet man nämlich ein vollständiges System (z. B. das
Sonnensystem), so wird die Gesamtmasse des Systems, also
auch seine gesamte gravitierende Wirkung, von der Gesamt-
energie des Systems, also von der ponderablen und Gravi-
tationsenergie zusammen, abhängen. Dies wird sich dadurch
ausdrücken lassen, daß man in (51) an Stelle der Energie-
t des Gravitationsfeldes allein die Summen
t + T der Energiekomponenten von Materie und Gravi-
tationsfeld einführt. Man erhält so statt (51) die Tensor-
gleichung

(52)

wobei T = T gesetzt ist (Lauescher Skalar). Dies sind die
gesuchten allgemeinen Feldgleichungen der Gravitation in ge-

1) g T = T und g T = T sollen symmetrische Tensoren