Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)
page |< < of 54 > >|
    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">mischter Form. An Stelle von (47) ergibt sich daraus rück-
          <br/>
        wärts das System</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-68r53"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916161x.png" alt=" @ Gamn a b 1 { -@-x-- + Gn b G na = - x(Tm n - 2 gmn T), a V~ ----- - g = 1. " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(53)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Es muß zugegeben werden, daß diese Einführung des
          <br/>
        Energietensors der Materie durch das Relativitätspostulat
          <br/>
        allein nicht gerechtfertigt wird; deshalb haben wir sie im
          <br/>
        vorigen aus der Forderung abgeleitet, daß die Energie des
          <br/>
        Gravitationsfeldes in gleicher Weise gravitierend wirken soll,
          <br/>
        wie jegliche Energie anderer Art. Der stärkste Grund für
          <br/>
        die Wahl der vorstehenden Gleichungen liegt aber darin, daß
          <br/>
        sie zur Folge haben, daß für die Komponenten der Total-
          <br/>
        energie Erhaltungsgleichungen (des Impulses und der Energie)
          <br/>
        gelten, welche den Gleichungen (49) und (49a) genau ent-
          <br/>
        sprechen. Dies soll im folgenden dargetan </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">17. Die Erhaltungss</span>
            <span class="cmbx-12">ätze im allgemeinen Falle.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Die Gleichung (52) ist leicht so umzuformen, daß auf
          <br/>
        der rechten Seite das zweite Glied wegfällt. Man verjünge (52)
          <br/>
        nach den Indizes
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1b.png" alt="s" class="12x-x-1b"/>
          </span>
        und subtrahiere die so erhaltene,
          <br/>
        mit
          <span class="cmr-8">1</span>
          <span class="cmr-8">2</span>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-e.png" alt="d" class="12x-x-e"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
            </span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sup>
        multiplizierte Gleichung von (52). Es ergibt sich</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-69r54"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916162x.png" alt="--@-- sb a 1 s cb a s s @ xa (g Gm b - 2 @m g Gcb) = -x (tm + Tm ) . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(52a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">An dieser Gleichung bilden wir die Operation
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916163x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          x</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        . Es ist
          <br/>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916164x.png" alt=" @2 ----------(gsbGamb) @ xa @ xs [ ( )] 1-----@2---- s b ac @-gmc- @-gbc- @-g-mb = - 2 @ xa @ xs g g @ xb + @ xm - @ xc . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Das erste und das dritte Glied der runden Klammer liefern
          <br/>
        Beiträge, die einander wegheben, wie man erkennt, wenn
          <br/>
        man im Beitrage des dritten Gliedes die Summationsindizes
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1b.png" alt="s" class="12x-x-1b"/>
          </span>
        einerseits,
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
        andererseits vertauscht. Das
          <br/>
        zweite Glied läßt sich nach (31) umformen, so daß man erhält</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-70r54"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916165x.png" alt=" 2 3 ab ----@-----(gsb Ga ) = 1-----@--g-------. @ xa @ xs m b 2 @ xa @ xb @ xm " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(54)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Das zweite Glied der linken Seite von (52a) liefert </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916166x.png" alt=" 2 - 1----@-----(gc b Ga ) 2 @ xa @ xm cb " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
Impressum