Wir denken uns nun eine in dem Volumen V eingeschlossene
Flüssigkeit; in dem Teilvolumen V ^* von V mögen sich n ge-
löste Moleküle bez. suspendierte Körper befinden, welche im
Volumen V ^* durch eine semipermeabele Wand festgehalten
seien; es werden hierdurch die Integrationsgrenzen des in den
Ausdrücken für S und F auftretenden Integrales B beeinflußt.
Das Gesamtvolumen der gelösten Moleküle bez. suspendierten
Körper sei klein gegen V ^*. Dies System werde im Sinne der
erwähnten Theorie durch die Zustandsvariabeln p₁ ...p_l voll-
ständig

Wäre nun auch das molekulare Bild bis in alle Einzel-
heiten festgelegt, so böte doch die Ausrechnung des Integrales B
solche Schwierigkeiten, daß an eine exakte Berechnung von F
kaum gedacht werden könnte. Wir brauchen jedoch hier nur
zu wissen, wie F von der Größe des Volumens V ^* abhängt,
in welchem alle gelösten Moleküle bez. suspendierten Körper
(im folgenden kurz ,,Teilchen“ genannt) enthalten

Wir nennen x₁, y₁, z₁ die rechtwinkligen Koordinaten des
Schwerpunktes des ersten Teilchens, x₂, y₂, z₂ die des zweiten etc.,
x_n, y_n, z_n, die des letzten Teilchens und geben für die Schwer-
punkte der Teilchen die unendlich kleinen parallelepiped-
förmigen Gebiete dx₁ dy₁ dz₁, dx₂ dy₂ dz₂ ... dx_n dy_n dz_n,
welche alle in V ^* gelegen seien. Gesucht sei der Wert des
im Ausdruck für F auftretenden Integrales mit der Beschränkung,
daß die Teilchenschwerpunkte in den ihnen soeben zugewiesenen
Gebieten liegen. Dies Integral läßt sich jedenfalls auf die

bringen, wobei J von dx₁ dy₁ etc., sowie von V ^*, d. h. von
der Lage der semipermeabeln Wand, unabhängig ist. J ist
aber auch unabhängig von der speziellen Wahl der Lagen der
Schwerpunktsgebiete und von dem Werte von V ^*, wie sogleich
gezeigt werden soll. Sei nämlich ein zweites System von un-
endlich kleinen Gebieten für die Teilchenschwerpunkte gegeben
und bezeichnet dx'₁ dy'₁ dz'₂, dx'₂ dy'₂ dz'₂ ... dx'_n dy'_n dz'_n,
welche Gebiete sich von den ursprünglich gegebenen nur durch
ihre Lage, nicht aber durch ihre Größe unterscheiden mögen
und ebenfalls alle in V ^* enthalten seien, so gilt