Einstein, Albert. 'Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes'. Annalen der Physik, 38 (1912)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">uns auf die unendlich kleine Umgebung des Raum-Zeitpunktes
          <br/>
        beschränken, in der Form </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19123x.png" alt="d q2 + d j2 + dz2 - d t2 = 0. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dieselbe Schale muß im System
          <span class="cmmi-12">K </span>
        die Gleichung </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19124x.png" alt=" 2 2 2 2 2 d x + dy + dz - c dt = 0. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Substitutionsgleichungen (2) müssen derart sein, daß diese
          <br/>
        beiden Gleichungen äquivalent sind. Dies verlangt wegen (1)
          <br/>
        die Identität</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-5r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19125x.png" alt=" 2 2 2 2 2 d q - d t = d x - c dt . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(4)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Setzt man in die linke Seite dieser Gleichung die Ausdrücke
          <br/>
        in
          <span class="cmmi-12">dx </span>
        und
          <span class="cmmi-12">dt</span>
        vermittelst (3) ein und setzt links und rechts
          <br/>
        die Koeffizienten von
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">, dt</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">dxdt </span>
        einander gleich, so
          <br/>
        erhält man die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19126x.png" alt=" 1 = (c'+ a't2)2 - (b'+ g't + d't2)2, 2 2 2 2 - c = 4 a t - (g + 2d t) , 0 = (c'+ a't2) .2 at - (b'+ g't + d't2)(g + 2d t). " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Diese Gleichungen gelten in
          <span class="cmmi-12">t </span>
        identisch bis zu so hohen Po-
          <br/>
        tenzen von
          <span class="cmmi-12">t</span>
        , daß die in (2) weggelassenen Terme noch keinen
          <br/>
        Einfluß haben, also die erste Gleichung bis zur zweiten, die
          <br/>
        zweite und dritte bis zur ersten Potenz von
          <span class="cmmi-12">t</span>
        . Hieraus fließen
          <br/>
        die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19127x.png" alt=" '2 '2 ' ' ' '2 ' ' 1 = c b , 0 = b g 2c a - g - 2b d = 0, -c2 = - g2, 0 = g d, ' ' ' ' 0 = b g, 0 = 2a c - 2b d- g g . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Da
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          </span>
        nicht verschwinden kann, folgt aus der ersten Gleichung
          <br/>
        der dritten
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle"/>
          </span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        = 0
          <span class="cmmi-12">.
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle"/>
          </span>
        ist also eine Konstante, die wir
          <br/>
        bei passender Wahl der Anfangspunkte der Zeit gleich Null
          <br/>
        setzen dürfen. Der Koeffizient
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          </span>
        muß ferner positiv sein; es
          <br/>
        ist also nach der ersten Gleichung der zweiten </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19128x.png" alt="g = c . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Nach der zweiten Gleichung der zweiten Zeile </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_19129x.png" alt="d = 0. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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