Einstein, Albert - Elementare Betrachtungen ueber die thermische Molekularbewegung in festen Koerpern

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{ } integral x˙2 sum 2 x2 sum integral dx d m ---+ (acos f) .--- = acos f1 q1 ---d t. 2 2 dt

Bezeichnen wir mit die ganze Energiezunahme des
Atoms, mit ₁, ₂ usw. die von den einzelnen Nachbaratomen
während der Zeit einer halben Schwingung auf das Atom
übertragenen Energiemengen, so können wir diese Gleichung
in der Form

sum D = j n

schreiben, wobei

integral dx jn = a cos fn qn ---d t dt

gesetzt ist. Nach obigen Ansätzen für x, ₁... ergibt sich
hiefür

p ' jn = --a cos fn sin an A An . 2

Hieraus ergibt sich, daß die einzelnen Größen _n gleich
wahrscheinlich positiv wie negativ sind, wenn man be-
rücksichtigt, daß die Winkel _n jeden Wert gleich oft an-
nehmen, und zwar unabhängig voneinander. Deshalb ist auch
= 0. Wir bilden nun als Maß für die Energieänderung den
Mittelwert ². Wegen der angegebenen statistischen Eigen-
schaft von ₁ usw. ist

sum D2- = j-2. n

Da, wie leicht einzusehen ist,

---2-----2---'2 1--2 2 sin an A An = 2A ,

so hat

( ) j--2 = p-a 2 .1 A2-2 .cos2 f n 2 2 n

--- p2 2---2 sum 2 D2 = ---a A2 cos f n . 8

Zur angenäherten Ausführung dieser Summe nehmen wir
an, daß zwei der 26 Atome M' auf der x-Ache liegen, 16 der-
selben einen Winkel von nahezu 45⁰ (bzw. 135⁰ )gegen die
x-Achse machen, die übrigen acht in der y-z-Ebene liegen.
Wir erhalten dann sum cos ²_n = 10, so daß

V~ --- V~ --- 10 --- D2 = --p a A2. 8

Wir vergleichen nun mit diesem Mittelwert für die Energie-

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