Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">sammen eine hinreichende Basis für die Theorie der Materie
          <br/>
        liefern oder nicht. Das allgemeine Relativitätspostulat kann
          <br/>
        uns hierüber im Prinzip nichts lehren. Es muß sich bei dem
          <br/>
        Ausbau der Theorie zeigen, ob Elektromagnetik und Gravi-
          <br/>
        tationslehre zusammen leisten können, was ersterer allein
          <br/>
        nicht gelingen </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">19. Eulersche Gleichungen f</span>
            <span class="cmbx-12">ür reibungslose adiabatische</span>
            <br/>
            <span class="cmbx-12">Fl</span>
            <span class="cmbx-12">üssigkeiten.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Es seien
          <span class="cmmi-12">p </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
        zwei Skalare, von denen wir ersteren
          <br/>
        als den ,,Druck“, letzteren als die ,,Dichte“ einer Flüssigkeit
          <br/>
        bezeichnen; zwischen ihnen bestehe eine Gleichung. Der
          <br/>
        kontravariante symmetrische Tensor</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-75r58"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916176x.png" alt=" ab ab d xa d xb T = - g p + r----- ----- d s d s " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(58)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">sei der kontravariante Energietensor der Flüssigkeit. Zu ihm
          <br/>
        gehört der kovariante Tensor</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-76r59"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916177x.png" alt=" d xa- d-xb- Tm n = - gm np + gma d s gmb d s r , " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(58a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">sowie der gemischte Tensor
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-77r59"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916178x.png" alt=" a a d xb d xa Ts = -ds p + gsb ----------r . d s d s " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(58b)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Setzt man die rechte Seite von (58b) in (57a) ein, so erhält
          <br/>
        man die Eulerschen hydrodynamischen Gleichungen der all-
          <br/>
        gemeinen Relativitätstheorie. Diese lösen das Bewegungs-
          <br/>
        problem im Prinzip vollständig; denn die vier Gleichungen (57a)
          <br/>
        zusammen mit der gegebenen Gleichung zwischen
          <span class="cmmi-12">p </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
        und
          <br/>
        der Gleichung</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916179x.png" alt=" d xa d xb gsb----- -----= 1 d s d s " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">genügen bei gegebenen
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-b.png" alt="a" class="8x-x-b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-c.png" alt="b" class="cmmi-8x-x-c" align="middle"/>
            </span>
          </sub>
        zur Bestimmung der 6 </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916180x.png" alt=" d x1 d x2 d x3 d x4 p, r, ----, ---- , ----, ---- . d s d s d s d s " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) Für einen mitbewegten Beobachter, der im unendlich Kleinen
          <br/>
        ein Bezugssystem im Sinne der speziellen Relativitätstheorie benutzt,
          <br/>
        ist die Energiedichte
          <span class="cmmi-12">T</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sup>
        gleich
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">- </span>
          <span class="cmmi-12">p</span>
        . Hierin liegt die Definition von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
        .
          <br/>
        Es ist also
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
        ; nicht konstant für eine inkompressible Flüssigkeit. </p>
      </body>
    </html>
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