Sind auch die g unbekannt, so kommen hierzu noch die
Gleichungen (53). Dies sind 11 Gleichungen zur Bestimmung
der 10 Funktionen g, so daß diese überbestimmt scheinen.
Es ist indessen zu beachten, daß die Gleichungen (57a) in
den Gleichungen (53) bereits enthalten sind, so daß letztere
nur mehr 7 unabhöngige Gleichungen repräsentieren. Diese
Unbestimmtheit hat ihren guten Grund darin, daß die weit-
gehende Freiheit in der Wahl der Koordinaten es mit sich
bringt, daß das Problem mathematisch in solchem Grade
unbestimmt bleibt, daß drei der Raumfunktionen beliebig
gewählt werden können.¹

Es seien die Komponenten eines kovarianten Vierer-
vektors, des Vierervektors des elektromagnetischen Potentials.
Aus ihnen bilden wir gemäß (36) die Komponenten F des
kovarianten Sechservektors des elektromagnetischen Feldes
gemäß dem Gleichungssystem

(59)

Aus (59) folgt, daß das Gleichungssystem

(60)

erfüllt ist, dessen linke Seite gemäß (37) ein antisymmetrischer
Tensor dritten Ranges ist. Das System (60) enthält also im
wesentlichen 4 Gleichungen, die ausgeschrieben wie folgt lauten:

(60a)

1) Bei Verzicht auf die Koordinatenwahl gemäß g = - 1 blieben
vier Raumfunktionen frei wählbar, entsprechend den vier willkürlichen
Funktionen, über die man bei der Koordinatenwahl frei verfügen