Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Sind auch die
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        unbekannt, so kommen hierzu noch die
          <br/>
        Gleichungen (53). Dies sind 11 Gleichungen zur Bestimmung
          <br/>
        der 10 Funktionen
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        , so daß diese überbestimmt scheinen.
          <br/>
        Es ist indessen zu beachten, daß die Gleichungen (57a) in
          <br/>
        den Gleichungen (53) bereits enthalten sind, so daß letztere
          <br/>
        nur mehr 7 unabhöngige Gleichungen repräsentieren. Diese
          <br/>
        Unbestimmtheit hat ihren guten Grund darin, daß die weit-
          <br/>
        gehende Freiheit in der Wahl der Koordinaten es mit sich
          <br/>
        bringt, daß das Problem mathematisch in solchem Grade
          <br/>
        unbestimmt bleibt, daß drei der Raumfunktionen beliebig
          <br/>
        gewählt werden können.
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">20. Maxwellsche elektromagnetische Feldgleichungen </span>
            <br/>
            <span class="cmbx-12">f</span>
            <span class="cmbx-12">ür das</span>
            <span class="cmbx-12">Vakuum.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Es seien
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        die Komponenten eines kovarianten Vierer-
          <br/>
        vektors, des Vierervektors des elektromagnetischen Potentials.
          <br/>
        Aus ihnen bilden wir gemäß (36) die Komponenten
          <span class="cmmi-12">F</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-25.png" alt="r" class="cmmi-8x-x-25" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        des
          <br/>
        kovarianten Sechservektors des elektromagnetischen Feldes
          <br/>
        gemäß dem Gleichungssystem</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-78r59"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916181x.png" alt=" @ fr @ fs Fr s = ----- - -----. @ xs @ xr " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(59)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Aus (59) folgt, daß das Gleichungssystem</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-79r60"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916182x.png" alt="@-Frs-+ @-Fst- + @-Ftr- = 0 @ xt @ xr @ xr " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(60)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">erfüllt ist, dessen linke Seite gemäß (37) ein antisymmetrischer
          <br/>
        Tensor dritten Ranges ist. Das System (60) enthält also im
          <br/>
        wesentlichen 4 Gleichungen, die ausgeschrieben wie folgt lauten:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-80r61"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916183x.png" alt=" @ F23 @ F34 @ F42 -@ x--+ -@-x--+ @-x---= 0 4 2 3 @-F34-+ @-F41-+ @-F13-= 0 { @ x1 @ x3 @ x4 @ F41 @ F12 @ F24 ------+ ------+ ------= 0 @ x2 @ x4 @ x1 @-F12-+ @-F23-+ @-F31-= 0 . @ x3 @ x1 @ x2 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(60a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) Bei Verzicht auf die Koordinatenwahl gemäß
          <span class="cmmi-12">g </span>
        =
          <span class="cmsy-10x-x-120">- </span>
        1 blieben
          <br/>
          <span class="cmti-12">vier </span>
        Raumfunktionen frei wählbar, entsprechend den vier willkürlichen
          <br/>
        Funktionen, über die man bei der Koordinatenwahl frei verfügen </p>
      </body>
    </html>
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