Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">das zweite ergibt nach Ausführung der Differentiation nach
          <br/>
        einiger Umformung</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916198x.png" alt=" 1 mt nr @ gs t - --F Fmn g ------. 2 @ xs " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Nimmt man alle drei berechneten Glieder zusammen, so erhält
          <br/>
        man die Relation</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-89r66"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916199x.png" alt=" @-Tsn- 1- tm @-gmn- n xs = @ xn - 2 g @ xs Tt , " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(66)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-90r67"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916200x.png" alt=" n na 1- n ab Ts = - Fsa F + 4 ds Fab F . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(66a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Die Gleichung (66) ist für verschwindendes
          <span class="cmbxti-10x-x-120">x</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
        wegen (30)
          <br/>
        mit (57) bzw. (57a) gleichwertig. Es sind also die
          <span class="cmmi-12">T</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1b.png" alt="s" class="8x-x-1b"/>
            </span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sup>
        die
          <br/>
        Energiekomponenten des elektromagnetischen Feldes. Mit
          <br/>
        Hilfe von (61) und (64) zeigt man leicht, daß diese Energie-
          <br/>
        komponenten des elektromagnetischen Feldes im Falle der
          <br/>
        speziellen Relativitätstheorie die wohlbekannten Maxwell-
          <br/>
        Pointingschen Ausdrücke ergeben.</p>
        <p class="indent"> Wir haben nun die allgemeinsten Gesetze abgeleitet,
          <br/>
        welchen das Gravitationsfeld und die Materie genügen, indem
          <br/>
        wir uns konsequent eines Koordinatensystems bedienten, für
          <br/>
        welches
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916201x.png" alt=" V~ ---g-" class="sqrt"/>
        = 1 wird. Wir erzielten dadurch eine erhebliche
          <br/>
        Vereinfachung der Formeln und Rechnungen, ohne daß wir
          <br/>
        auf die Forderung der allgemeinen Kovarianz verzichtet hätten:
          <br/>
        denn wir fanden unsere Gleichungen durch Spezialisierung
          <br/>
        des Koordinatensystems aus allgemein kovarianten </p>
        <p class="indent"> Immerhin ist die Frage nicht ohne formales Interesse,
          <br/>
        ob bei entsprechend verallgemeinerter Definition der Energie-
          <br/>
        komponenten des Gravitationsfeldes und der Materie auch
          <br/>
        ohne Spezialisierung des Koordinatensystems Erhaltungssätze
          <br/>
        von der Gestalt der Gleichung (56) sowie Feldgleichungen der
          <br/>
        Gravitation von der Art der Gleichungen (52) bzw. (52a)
          <br/>
        gelten, derart, daß links eine Divergenz (im gewöhnlichen
          <br/>
        Sinne), rechts die Summe der Energiekomponenten der Materie
          <br/>
        und der Gravitation steht. Ich habe gefunden, daß beides
          <br/>
        in der Tat der Fall ist. Doch glaube ich, daß sich eine Mit-
          <br/>
        teilung meiner ziemlich umfangreichen Betrachtungen über
          <br/>
        diesen Gegenstand nicht lohnen würde, da doch etwas sach-
          <br/>
        lich Neues dabei nicht herauskommt. </p>
      </body>
    </html>
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