Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent"> Nun beachten wir, daß nach dem ersten Gesichtspunkte
          <br/>
        der Approximation die Größen
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmr12-0.png" alt="G" class="12x-x-0"/>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-16.png" alt="m" class="cmmi-8x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi8-1c.png" alt="t" class="8x-x-1c"/>
            </span>
          </sup>
        alle kleine Größen mindestens
          <br/>
        erster Ordnung sind. Ein Blick auf (46) lehrt also, daß in dieser
          <br/>
        Gleichung nach dem zweiten Gesichtspunkt der Approximation
          <br/>
        nur Glieder zu berücksichtigen sind, für welche
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle"/>
          </span>
        =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        = 4
          <br/>
        ist. Bei Beschränkung auf Glieder niedrigster Ordnung erhält
          <br/>
        man an Stelle von (46) zunächst die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916206x.png" alt="d-2 xt t d t2 = G44 , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">ds </span>
        =
          <span class="cmmi-12">dx</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
        =
          <span class="cmmi-12">dt </span>
        gesetzt ist, oder unter Beschränkung
          <br/>
        auf Glieder, die nach dem ersten Gesichtspunkte der Ap-
          <br/>
        proximation erster Ordnung </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916207x.png" alt=" |_ _| 44 d-2 xt d t2 = |_ t _| (t = 1, 2, 3) |_ _| d 2 x 44 ----4- = - |_ 4 _| . d t2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Setzt man außerdem voraus, daß das Gravitationsfeld ein
          <br/>
        quasi statisches sei, indem man sich auf den Fall beschränkt,
          <br/>
        daß die das Gravitationsfeld erzeugende Materie nur langsam
          <br/>
        (im Vergleich mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des
          <br/>
        Lichtes) bewegt ist, so kann man auf der rechten Seite Ab-
          <br/>
        leitungen nach der Zeit neben solchen nach den örtlichen
          <br/>
        Koordinaten vernachlässigen, so daß man erhält</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-91r67"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916208x.png" alt=" 2 d--xt- = - 1-@-g44(t = 1, 2, 3). d t2 2 @ xt " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(67)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dies ist die Bewegungsgleichung des materiellen Punktes nach
          <br/>
        Newtons Theorie, wobei
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">44</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916209x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
        2 die Rolle des Gravitations-
          <br/>
        potentiales spielt. Das Merkwürdige an diesem Resultat ist,
          <br/>
        daß nur die Komponente
          <span class="cmmi-12">g</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">44</span>
          </sub>
        des Fundamentaltensors allein
          <br/>
        in erster Näherung die Bewegung des materiellen Punktes
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> Wir wenden uns nun zu den Feldgleichungen (53). Dabei
          <br/>
        ist zu berücksichtigen, daß der Energietensor der ,,Materie“
          <br/>
        fast ausschließlich durch die Dichte
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
        der Materie im engeren
          <br/>
        Sinne bestimmt wird, d. h. durch das zweite Glied der rechten
          <br/>
        Seite von (58) [bzw. (58a) oder (58b)]. Bildet man die uns
          <br/>
        interessierende Näherung, so verschwinden alle Komponenten
          <br/>
        bis auf die Komponente</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_1916210x.png" alt="T44 = r = T . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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