Einstein, Albert. 'Antwort auf eine Abhandlung M. v. Laues: "Ein Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine Anwendung auf die Strahlungstheorie"'. Annalen der Physik, 47 (1915)

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in der Strahlung auftretenden Lichtart große Zeitdauer. Zwischen
den Zeiten t0 t0 + T sei F(t) dargestellt durch die Fourier-

( ) sum t--t0 t--t0 An cos 2p n T + Bn sin 2p n T . n
(4a)

Es ist klar, daß die zu F(t) gehörigen Fourierkoeffizienten
An, Bn von der Wahl der Epoche t0 abhängen werden. Indem
wir die Entwicklung für sehr viele, zufällig gewählte t0 aus-
geführt denken, erlangen wir ein statistisches Material zur
Ableitung statistischer Eigenschaften der Koeffizienten An, Bn,
welche wir bei der natürlichen Strahlung notwendig fordern

Um diese Eigenschaften abzuleiten, entwickeln wir F(t)
in eine Fourierreihe zwischen den Zeiten 0 und h, wobei h
eine gegenüber T sehr große Zeitdauer sei. Für dies Zeit-
intervall

( ) sum t- F (t) = n an cos 2p nh + fn .
(8)

Wählen wir t0 zwischen t = 0 und t = h-T, so können
die Koeffizienten An Bn durch t0 und die Koeffizienten
an und fn der Entwicklung (8) ausgedrückt werden; man er-
hält zunächst

sum { t0 integral +T ( ) ( ) } An = -2 an cos 2pn t-+fn cos 2pn t--t0- d t T n t h T { t00+T 2- sum { integral ( -t ) ( t--t0) } Bn = T an cos 2pnh + fn sin 2pn T dt . n t0
(9)

Führt man die Integration aus, so erhält man, indem man
in bekannter Weise Glieder mit dem Faktor p(n/h1+p/T) gegen
solche mit dem Faktor p(n/1h-n/T-)

( ) ( ) sum sin-p-nTh--n(-cos-xn)n +-2pn-t0h- An = n an p nTh-- n { sum ( T- ) ( t0) Bn = - ansin p-nh---n(-sin--xn)n-+2pn-h- , n p nTh-- n
(10)

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