Einstein, Albert; Fokker, Adriaan D.. 'Die Nordstroemsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalkuels'. Annalen der Physik, 44 (1914)

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      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent"> Zur Bestimmung der einen Größe
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmr10-8.png" alt="P" class="10x-x-8"/>
          <sup>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sup>
        brauchen wir eine
          <br/>
        einzige Differentialgleichung, die wie die Poissonsche Gleichung
          <br/>
        skalaren Charakter haben wird. Diese Gleichung wollen wir
          <br/>
        ebenso wie die früheren in allgemein kovarianter Form auf-
          <br/>
        stellen, d. h. ohne zunächst die durch das Prinzip von der
          <br/>
        Konstanz der Lichtgeschwindigkeit nahegelegte Spezialisierung
          <br/>
        des Bezugssystems auszuführen. die gesuchte Gleichung ist
          <br/>
        vollständig bestimmt durch die Annahme, daß sie von der
          <br/>
        zweiten Ordnung ist, wenn man noch berücksichtigt, daß sie
          <br/>
        eine Verallgemeinerung der Poissonschen Gleichung sein muß.
          <br/>
        Offenbar wird sie von der Form sein</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-6r5"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191411x.png" alt="G = zI, " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmr10-0.png" alt="G" class="10x-x-0"/>
        ein Skalar ist, der aus den Größen
          <span class="cmmi-10">g</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-16.png" alt="m" class="cmmi-7x-x-16" align="middle"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-17.png" alt="n" class="7x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        und deren
          <br/>
        ersten und zweiten Ableitungen gebildet ist, und
          <span class="cmmi-10">I </span>
        ein Skalar,
          <br/>
        der durch den materiellen Vorgang, nach dem Gesagten also
          <br/>
        durch die
          <span class="cmmi-10">I</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-1b.png" alt="s" class="7x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-17.png" alt="n" class="7x-x-17"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-1c.png" alt="t" class="7x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        , bestimmt ist.
          <span class="cmmi-10">z </span>
        bedeutet eine </p>
        <p class="indent"> Aus den Untersuchungen der Mathematiker über die Diffe-
          <br/>
        rentialtensoren einer mehrdimensionalen Mannigfaltigkeit geht
          <br/>
        hervor, daß der einzige Ausdruck, der für
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmr10-0.png" alt="G" class="10x-x-0"/>
        in Betracht kommt,
          <br/>
        eine Funktion ist </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191412x.png" alt=" sum gim gkl(ik, lm). iklm " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dabei bedeutet (
          <span class="cmmi-10">ik,lm</span>
        ) den bekannten Riemann-Christoffel-
          <br/>
        schen Tensor vierten Ranges, der mit dem Krümmungsmaße
          <br/>
        der Flächentheorie zusammenhängt, und durch die </p>
        <center class="math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191413x.png" alt=" ( ) (ik, lm) = 1 -@2gim-+ -@2gkl--- --@2gil--- -@2gm-k 2 @xk @xl @xi@ xm @xk @xm @ xi@xl (_ | im _| |_ kl _| |_ il _| |_ km _| sum + grs |_ r _| |_ s _| - |_ r _| |_ s _| rs " class="math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">definiert ist, wobei
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191414x.png" alt=" |_ _| im |_ r _| " class="left" align="middle"/>
        bedeutet
          <span class="cmr-7">1</span>
          <span class="cmr-7">2</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191415x.png" alt="( ) @-gir + @gmr-- @-gim- @ xm @xi @xr" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmsy-10">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
        </p>
        <p class="indent"> Ferner ist aus der allgemeinen Kovariantentheorie klar,
          <br/>
        daß zu den
          <span class="cmmi-10">I</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-1b.png" alt="s" class="7x-x-1b"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-17.png" alt="n" class="7x-x-17"/>
            </span>
          </sub>
        nur der Skalar
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191416x.png" alt=" 1 V~ --- -g" class="frac" align="middle"/>
          <span class="cmex-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmex10-58.png" alt=" sum " class="10x-x-58"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-1c.png" alt="t" class="7x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">I</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-1c.png" alt="t" class="7x-x-1c"/>
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/cmmi7-1c.png" alt="t" class="7x-x-1c"/>
            </span>
          </sub>
        gehört (bzw. eine
          <br/>
        Funktion dieser </p>
        <p class="indent"> Hieraus geht hervor, daß die gesuchte Gleichung die Form
          <br/>
        </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-7r6"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Nords_de_1914/fulltext/img/Einst_Nords_de_191417x.png" alt=" sum sum gim gkl(ik, lm) = x V~ -1 I tt iklm -g t " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5a)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
      </body>
    </html>
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