Einstein, Albert. 'Kinetische Theorie des Waermegleichgewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik'. Annalen der Physik, 9 (1902)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">hinzukommen, gegen die Energie
          <span class="cmmi-10">E </span>
        des Teilsystems
          <span class="cmmi-10">S </span>
        zu ver-
          <br/>
        nachlässigen seien. Ferner sei die Energie
          <span class="cmmi-10">H </span>
        des Teilsystems
          <span class="cmex-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmex10-50.png" alt=" sum " class="10x-x-50"/>
          </span>
          <br/>
        unendlich gross gegen
          <span class="cmmi-10">E. </span>
        Bis auf unendlich Kleines höherer
          <br/>
        Ordnung lässt sich dann </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/Einst_Kinet_de_190210x.png" alt="E = H + E. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Wir wählen nun ein in allen Zustandsvariabeln
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">q</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        ,
          <br/>
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-19.png" alt="p" class="10x-x-19"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-1f.png" alt="x" class="10x-x-1f"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        unendlich kleines Gebiet
          <span class="cmmi-10">g</span>
        , welches so beschaffen sei,
          <br/>
        dass E zwischen den constanten Werten
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
        +
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-e.png" alt="d" class="10x-x-e"/>
          </span>
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
        liege.
          <br/>
        Die Anzahl
          <span class="cmmi-10">dN </span>
        der Systeme, deren Zustandsvariabeln dem
          <br/>
        Gebiet
          <span class="cmmi-10">g</span>
        angehören, ist dann nach dem Resultate des vorigen
          <br/>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/Einst_Kinet_de_190211x.png" alt=" integral dN = A d p1 ... d xn. g " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Wir bemerken nun, dass es in unserem Belieben steht, statt
          <span class="cmmi-10">A </span>
          <br/>
        irgend eine stetige Function der Energie zu setzen, welche
          <br/>
        für
          <span class="cmmi-10">E </span>
        +
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
        den Wert
          <span class="cmmi-10">A </span>
        annimmt. Dadurch ändert sich nämlich
          <br/>
        unser Resultat nur unendlich wenig. Als diese Function wählen
          <br/>
        wir
          <span class="cmmi-10">A</span>
          <span class="cmsy-10">'</span>
          <span class="cmmi-10">.e</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-7">-</span>
            <span class="cmr-7">2</span>
            <span class="cmmi-7">hE</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-10">, </span>
        wobei
          <span class="cmmi-10">h </span>
        eine vorläufig beliebige Constante
          <br/>
        bedeutet, über welche wir bald verfügen werden. Wir
          <br/>
        schreiben </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/Einst_Kinet_de_190212x.png" alt=" i ntegral d N = A' e-2hEdp ... dx . 1 n g " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Wir fragen nun: Wie viele Systeme befinden sich in Zuständen,
          <br/>
        sodass
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
        zwischen
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-10">dp</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">,p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
        bez.
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-10">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-10">dp</span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">2</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">q</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
          <br/>
        zwischen
          <span class="cmmi-10">q</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-10">q</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-10">dq</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">,
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-19.png" alt="p" class="10x-x-19"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-1f.png" alt="x" class="10x-x-1f"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
        aber beliebige, mit den
          <br/>
        Bedingungen unserer Systeme verträgliche Werte besitzen?
          <br/>
        Nennt man diese Anzahl
          <span class="cmmi-10">dN</span>
          <span class="cmsy-10">'</span>
          <span class="cmmi-10">, </span>
        so erhält </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/Einst_Kinet_de_190213x.png" alt=" ' '-2hE integral - 2hH dN = A e dp1 ... dqn e dp1 ... dxn. g " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Integration erstreckt sich dabei auf jene Werte der Zu-
          <br/>
        standsvariabeln, für welche
          <span class="cmmi-10">H </span>
        zwischen
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
          <span class="cmsy-10">- </span>
          <span class="cmmi-10">E </span>
        und
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
          <span class="cmsy-10">- </span>
          <span class="cmmi-10">E </span>
        +
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-e.png" alt="d" class="10x-x-e"/>
          </span>
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
          <br/>
        liegt. Wir behaupten nun, der Wert von
          <span class="cmmi-10">h </span>
        sei auf eine und
          <br/>
        nur eine Weise so zu wählen, dass das in unserer Gleichung
          <br/>
        auftretende Integral von
          <span class="cmmi-10">E </span>
        unabhängig </p>
        <p class="indent"> Das Integral
          <span class="cmsy-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmsy10-73.png" alt=" integral " class="10x-x-73"/>
          </span>
          <span class="cmmi-10">e</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-7">-</span>
            <span class="cmr-7">2</span>
            <span class="cmmi-7">hH</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-10">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-19.png" alt="p" class="10x-x-19"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-7">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">...</span>
          <span class="cmmi-10">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-1f.png" alt="x" class="10x-x-1f"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-7">n</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-10">, </span>
        wobei die Grenzen der
          <br/>
        Integration durch die Grenzen E und
          <span class="cmmi-10">E </span>
        +
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-e.png" alt="d" class="10x-x-e"/>
            E</span>
          </span>
        bestimmt sein
          <br/>
        mögen, ist nämlich bei bestimmtem
          <span class="cmmi-10">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Kinet_de_1902/fulltext/img/cmmi10-e.png" alt="d" class="10x-x-e"/>
          </span>
          <span class="overline">
            <span class="cmmi-10">E</span>
          </span>
        offenbar lediglich
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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