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Fügen wir nun zu den aus Z-Elementen bestehenden Systemen
noch je ein weiteres Element, d. h. gehen wir von SZ zu SZ+1
über, so werden die einzelnen Glieder unserer Vielheit ihren
Zahlenwert ändern und in ein anderes Gebiet dS einrücken.
Wenn es trotzdem möglich sein soll, zu einem von Zunab-
hängigen statistischen Gesetz zu gelangen, so darf sich bei
diesem Übergang die Anzahl dN nicht ändern. Es muß also
in ein bestimmtes (in unserem einfachsten Fall eindimensionales)
Gebiet dS die gleiche Anzahl von Systemen ein- wie austreten.
Bezeichnet die Zahl der Systeme, welche vom Übergang
von Z zu Z + 1 Elementen einen gewissen Zahlenwert S0durch-
schreiten und zwar sowohl der Größe wie der Richtung nach,
so muß:
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und, da ja für S = jedenfalls gleich 0 sein muß, auch
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oder, da Z eine sehr große Zahl sein soll:
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Die Anzahl setzt sich also aus zwei Teilen zusammen,
einem 1, der vom Summanden -S 2 Z und einem 2, der
von f()
1 enthält alle diejenigen S, welche in einem positiven
Abstand S02 Z
vom Werte S0 gelegen waren; und zwar
durchschreiten diese Glieder S0 in negativer Richtung. Ihre
Anzahl ist, da S0 2 Z eine sehr kleine Zahl ist, bis auf un-
endlich kleine Größen höherer Ordnung:
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Zur Anzahl 2 kommt ein Beitrag aus jeder beliebigen posi-
tiven und negativen Entfernung von S0, und zwar ein