Einstein, Albert - Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes

Wir suchen nun das Bewegungsgesetz eines materiellen
Punktes im statischen Schwerefeld zu ermitteln. Zu diesem
Zwecke suchen wir das Bewegungsgesetz eines kräftefrei be-
wegten materiellen Punktes in dem im § 1 betrachteten Be-
schleunigungsfelde. Im System ist dies

q = A1 t + B1 , j = A2 t + B2 , z = A3 t + B3 ,

wobei die A und B Konstante sind. Diese Gleichungen gehen
vermöge (4) in die für genügend kleine t gültigen Gleichungen

a c x = A1 ct + B1 - ---t2, 2 y = A2 c t + B2 , z = A c t + B . 3 3

Durch einmaliges und nochmaliges Differenzieren erhält man
aus der ersten Gleichung, indem man in dieselben t = 0 ein-
setzt, die beiden Gleichungen¹

˙x = A1 c , ¨x = 2 A1 ˙c- ac .

Aus diesen beiden Gleichungen folgt durch Eliminieren von A₁

c¨x - 2 ˙c ˙x = - a c2,

oder die Gleichung

d ( ˙x ) a --- -- = - -- . dt c2 c2

Auf analoge Weise resultieren für die beiden anderen Kompo-
nenten die

( ) -d- -˙y = 0 , d t c2 ( ) -d- -˙z = 0 . d t c2

Diese drei Gleichungen gelten zunächst im Augenblick t = 0.
Sie gelten aber allgemein, weil dieser Zeitpunkt durch nichts

1) Die in (2) weggelassenen Glieder machen sich bei dieser zwei-
maligen Differenziation und nachherigem Nullsetzen von t im Resultat
nicht

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