Einstein, Albert. 'Ueber die von der molekularkinetischen Theorie der Waerme geforderte Bewegung von in ruhenden Fluessigkeiten suspendierten Teilchen'. Annalen der Physik, 17 (1905)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">außer von universellen Konstanten und der absoluten Tem-
          <br/>
        peratur nur vom Reibungskoeffizienten der Flüssigkeit und von
          <br/>
        der Größe der suspendierten Teilchen </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          4. Über die ungeordnete Bewegung von in einer Flüssigkeit
            <br/>
          suspendierten Teilchen und deren Beziehung zur Diffusion.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Wir gehen nun dazu über, die ungeordneten Bewegungen
          <br/>
        genauer zu untersuchen, welche, von der Molekularbewegung
          <br/>
        der Wärme hervorgerufen, Anlaß zu der im letzten Para-
          <br/>
        graphen untersuchten Diffusion </p>
        <p class="indent"> Es muß offenbar angenommen werden, daß jedes einzelne
          <br/>
        Teilchen eine Bewegung ausführe, welche unabhängig ist von
          <br/>
        der Bewegung aller anderen Teilchen; es werden auch die
          <br/>
        Bewegungen eines und desselben Teilchens in verschiedenen
          <br/>
        Zeitintervallen als voneinander unabhängige Vorgänge aufzu-
          <br/>
        fassen sein, solange wir diese Zeitintervalle nicht zu klein ge-
          <br/>
        wählt </p>
        <p class="indent"> Wir führen ein Zeitintervall
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        in die Betrachtung ein,
          <br/>
        welches sehr klein sei gegen die beobachtbaren Zeitintervalle,
          <br/>
        aber doch so groß, daß die in zwei aufeinanderfolgenden Zeit-
          <br/>
        intervallen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        von einem Teilchen ausgeführten Bewegungen als
          <br/>
        voneinander unabhängige Ereignisse aufzufassen </p>
        <p class="indent"> Seien nun in einer Flüssigkeit im ganzen
          <span class="cmmi-12">n </span>
        suspendierte
          <br/>
        Teilchen vorhanden. In einem Zeitintervall
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        werden sich die
          <br/>
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Koordinaten der einzelnen Teilchen um
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        vergrößern, wobei
          <br/>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        für jedes Teilchen einen anderen (positiven oder negativen)
          <br/>
        Wert hat. Es wird für
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        ein gewisses Häufigkeitsgesetz gelten;
          <br/>
        die Anzahl
          <span class="cmmi-12">d n</span>
        der Teilchen, welche in dem Zeitintervall
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
          <br/>
        eine Verschiebung erfahren, welche zwischen
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        und
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        +
          <span class="cmmi-12">d </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
          <br/>
        liegt, wird durch eine Gleichung von der </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190527x.png" alt="dn = n f (D) d D " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">ausdrückbar sein, </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190528x.png" alt=" integral +o o f (D) d D = 1 - oo " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        nur für sehr kleine Werte von
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        von Null verschieden
          <br/>
        ist und die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190529x.png" alt="f (D) = f(- D ) " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">erfüllt. </p>
      </body>
    </html>
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