Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Wertesystem der Variablen
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">.x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
        ; d. h. die Koinzidenz
          <br/>
        ist durch die Übereinstimmung der Koordinaten charak-
          <br/>
        terisiert. Führt man statt der Variablen
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...</span>
          <span class="cmmi-12">.x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
        beliebige
          <br/>
        Funktionen derselben,
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
        ,
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
        ,
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">3</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
        ,
          <span class="cmmi-12">x</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
        als neues Koordinaten-
          <br/>
        system ein, so daß die Wertesysteme einander eindeutig zu-
          <br/>
        geordnet sind, so ist die Gleichheit aller vier Koordinaten
          <br/>
        auch im neuen System der Ausdruck für die raumzeitliche
          <br/>
        Koinzidenz zweier Punktereignisse. Da sich alle unsere physi-
          <br/>
        kalischen Erfahrungen letzten Endes auf solche Koinzidenzen
          <br/>
        zurückführen lassen, ist zunächst kein Grund vorhanden,
          <br/>
        gewisse Koordinatensysteme vor anderen zu bevorzugen, d. h.
          <br/>
        wir gelangen zu der Forderung der allgemeinen </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmbsy-10x-x-120">§ </span>
            <span class="cmbx-12">4. Beziehung der vier Koordinaten zu r</span>
            <span class="cmbx-12">äumlichen und zeit-</span>
            <br/>
            <span class="cmbx-12">lichen Meßergebnissen. </span>
            <br/>
            <span class="cmbx-12">Analytischer Ausdruck f</span>
            <span class="cmbx-12">ür das</span>
            <span class="cmbx-12">Gravitationsfeld.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Es kommt mir in dieser Abhandlung nicht darauf an,
          <br/>
        die allgemeine Relativitätstheorie als ein möglichst einfaches
          <br/>
        logisches System mit einem Minimum von Axiomen darzu-
          <br/>
        stellen. Sondern es ist mein Hauptziel, diese Theorie so zu
          <br/>
        entwickeln, daß der Leser die psychologische Natürlichkeit
          <br/>
        des eingeschlagenen Weges empfindet und daß die zugrunde
          <br/>
        gelegten Voraussetzungen durch die Erfahrung möglichst ge-
          <br/>
        sichert erscheinen. In diesem Sinne sei nun die Voraus-
          <br/>
        setzung </p>
        <p class="indent"> Für unendlich kleine vierdimensionale Gebiete ist die
          <br/>
        Relativitätstheorie im engeren Sinne bei passender Koordi-
          <br/>
        natenwahl </p>
        <p class="indent"> Der Beschleunigungszustand des unendlich kleinen (,,ört-
          <br/>
        lichen“) Koordinatensystems ist hierbei so zu wählen, daß
          <br/>
        ein Gravitationsfeld nicht auftritt; dies ist für ein unendlich
          <br/>
        kleines Gebiet möglich.
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        ,
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sub>
        ,
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">3</span>
          </sub>
        seien die räumlichen
          <br/>
        Koordinaten;
          <span class="cmmi-12">X</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">4</span>
          </sub>
        die zugehörige, in geeignetem Maßstabe ge-
          <br/>
        messene
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        ) Zeitkoordinate. Diese Koordinaten haben, wenn
          <br/>
        ein starres Stäbchen als Einheitsmaßstab gegeben gedacht
          <br/>
        wird, bei gegebener Orientierung des Koordinatensystems
          <br/>
        eine unmittelbare physikalische Bedeutung im Sinne der
          <br/>
        speziellen Relativitätstheorie. Der Ausdruck</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-2r1"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_19162x.png" alt="d s2 = - dX12 - dX22 - dX32 + dX42 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(1)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) Die Zeiteinheit ist so zu wählen, daß die Vakuum-Lichtgeschwindig-
          <br/>
        keit -- in dem ,,lokalen“ Koordinatensystem gemessen -- gleich 1 wird.</p>
      </body>
    </html>
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