Einstein, Albert. 'Elementare Betrachtungen ueber die thermische Molekularbewegung in festen Koerpern'. Annalen der Physik, 35 9 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Dimensionalbetrachtung dazu, daß der Zusammenhang durch
          <br/>
        die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191126x.png" alt=" V~ --- -l Q = C . g " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gegeben sein muß, wobei
          <span class="cmmi-12">C </span>
        eine dimensionslose Zahl ist. Man
          <br/>
        kann aber bekanntlich noch etwas mehr aus der Dimensional-
          <br/>
        betrachtung entnehmen, wenn auch nicht mit voller Strenge.
          <br/>
        Es pflegen nämlich dimensionale Zahlenfaktoren (wie hier der
          <br/>
        Faktor
          <span class="cmmi-12">C</span>
        ), deren Größe sich nur durch eine mehr oder weniger
          <br/>
        detaillierte mathematische Theorie deduzieren läßt, im all-
          <br/>
        gemeinen von der Größenordnung Eins zu sein. Dies läßt sich
          <br/>
        zwar nicht streng fordern, denn warum sollte ein numerischer
          <br/>
        Faktor (12
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19"/>
          </span>
        )
          <sup>
            <span class="cmr-8">3</span>
          </sup>
        nicht bei einer mathematisch-physikalischen
          <br/>
        Betrachtung auftreten können? Aber derartige Fälle gehören
          <br/>
        unstreitig zu den Seltenheiten. Gesetzt also, wir würden an
          <br/>
        einem einzigen mathematischen Pendel die Schwingungszeit
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmr12-2.png" alt="Q" class="12x-x-2"/>
          <br/>
        und die Pendellänge
          <span class="cmmi-12">l </span>
        messen, und wir würden aus obiger
          <br/>
        Formel für die Konstante
          <span class="cmmi-12">C </span>
        den Wert 10
          <sup>
            <span class="cmr-8">10</span>
          </sup>
        herausbekommen,
          <br/>
        so würden wir unserer Formel bereits mit berechtigtem Miß-
          <br/>
        trauen gegenüberstehen. Umgekehrt werden wir, falls wir
          <br/>
        aus unseren Versuchsdaten für
          <span class="cmmi-12">C </span>
        etwa 6,3 finden, an Vertrauen
          <br/>
        gewinnen; unsere Grundannahme, daß in der gesuchten Be-
          <br/>
        ziehung nur die Größen
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmr12-2.png" alt="Q" class="12x-x-2"/>
        ,
          <span class="cmmi-12">l </span>
        und
          <span class="cmmi-12">g</span>
        , aber keine anderen
          <br/>
        Größen vorkommen, wird für uns an Wahrscheinlichkeit ge-
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> Wir suchen nun die Eigenfrequenz
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        eines Atoms eines
          <br/>
        festen Körpers durch eine Dimensionalbetrachtung zu ermitteln.
          <br/>
        Die einfachste Möglichkeit ist offenbar die, daß der Schwin-
          <br/>
        gungsmechanismus durch folgende Größen bestimmt </p>
        <p class="indent"> 1. durch die Masse
          <span class="cmmi-12">m </span>
        eines Atoms (Dimension
          <span class="cmmi-12">m</span>
        </p>
        <p class="indent"> 2. durch den Abstand
          <span class="cmmi-12">d </span>
        zweier benachbarter Atome
          <br/>
        (Dimension
          <span class="cmmi-12">l</span>
        </p>
        <p class="indent"> 3. durch die Kräfte, welche benachbarte Atome einer
          <br/>
        Veränderung ihres Abstandes entgegensetzen. Diese Kräfte
          <br/>
        äußern sich auch bei elastischen Deformationen; ihre Größe
          <br/>
        wird gemessen durch den Koeffizienten der Kompressibilität
          <span class="cmmi-12">x </span>
          <br/>
        (Dimension
          <span class="cmmi-12">lt</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191127x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">m</span>
        ). </p>
      </body>
    </html>
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