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Wir untersuchen nun, wie der Diffusionskoeffizient von
abhängt, wobei wir uns wieder auf den Fall beschränken, daß
die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit nur von x und t
Es sei = f(x, t) die Anzahl der Teilchen pro Volumen-
einheit, wir berechnen die Verteilung der Teilchen zur Zeit
t + aus deren Verteilung zur Zeit t. Aus der Definition
der Funktion (
) ergibt sich leicht die Anzahl der Teilchen,
welche sich zur Zeit t + zwischen zwei zur X-Achse senk-
rechten Ebenen mit den Abszissen x und x + dx befinden.
Man
Nun können wir aber, da sehr klein ist,
Ferner entwickeln wir f(x + , t) nach Potenzen von
Diese Entwicklung können wir unter dem Integral vornehmen,
da zu letzterem nur sehr kleine Werte von etwas beitragen.
Wir
Auf der rechten Seite verschwindet wegen (x) =
(-x) das
zweite, vierte etc. Glied, während von dem ersten, dritten,
fünften etc. Gliede jedes folgende gegen das vorhergehende
sehr klein ist. Wir erhalten aus dieser Gleichung, indem wir
berücksichtigen,