Einstein, Albert. 'Ueber die von der molekularkinetischen Theorie der Waerme geforderte Bewegung von in ruhenden Fluessigkeiten suspendierten Teilchen'. Annalen der Physik, 17 (1905)

Page concordance

< >
Scan Original
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
< >
page |< < of 12 > >|
    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent"> Wir untersuchen nun, wie der Diffusionskoeffizient von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <br/>
        abhängt, wobei wir uns wieder auf den Fall beschränken, daß
          <br/>
        die Anzahl
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        der Teilchen pro Volumeneinheit nur von
          <span class="cmmi-12">x </span>
        und
          <span class="cmmi-12">t </span>
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> Es sei
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        =
          <span class="cmmi-12">f</span>
        (
          <span class="cmmi-12">x, t</span>
        ) die Anzahl der Teilchen pro Volumen-
          <br/>
        einheit, wir berechnen die Verteilung der Teilchen zur Zeit
          <br/>
          <span class="cmmi-12">t </span>
        +
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        aus deren Verteilung zur Zeit
          <span class="cmmi-12">t. </span>
        Aus der Definition
          <br/>
        der Funktion
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        (
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        ) ergibt sich leicht die Anzahl der Teilchen,
          <br/>
        welche sich zur Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        +
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        zwischen zwei zur
          <span class="cmmi-12">X</span>
        -Achse senk-
          <br/>
        rechten Ebenen mit den Abszissen
          <span class="cmmi-12">x </span>
        und
          <span class="cmmi-12">x </span>
        +
          <span class="cmmi-12">dx </span>
        befinden.
          <br/>
        Man </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190530x.png" alt=" D=+ oo integral f (x, t + t) dx = d x . f (x + D) f(D) d D . D= - oo " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Nun können wir aber, da
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        sehr klein ist, </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190531x.png" alt="f(x, t + t ) = f (x, t) + t@-f-. @ t " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Ferner entwickeln wir
          <span class="cmmi-12">f</span>
        (
          <span class="cmmi-12">x </span>
        +
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
          <span class="cmmi-12">, t</span>
        ) nach Potenzen von
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190532x.png" alt=" @ f (x,t) D2 @2f (x, t) f (x + D, t) = f(x, t) + D --------+ ---------2--- ... in inf. @ x 2! @ x " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Diese Entwicklung können wir unter dem Integral vornehmen,
          <br/>
        da zu letzterem nur sehr kleine Werte von
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        etwas beitragen.
          <br/>
        Wir </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190533x.png" alt=" integral +o o integral +o o @ f @ f f + ----.t = f . f (D) d D + ---- D f (D) dD @ t - oo @ x- oo + oo @2f integral D 2 + ---2 ----f (D) d D ... @ x- oo 2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Auf der rechten Seite verschwindet wegen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        (
          <span class="cmmi-12">x</span>
        ) =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        (
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">x</span>
        ) das
          <br/>
        zweite, vierte etc. Glied, während von dem ersten, dritten,
          <br/>
        fünften etc. Gliede jedes folgende gegen das vorhergehende
          <br/>
        sehr klein ist. Wir erhalten aus dieser Gleichung, indem wir
          <br/>
        berücksichtigen, </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1905/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190534x.png" alt=" integral + oo f (D) dD = 1 , - oo " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
Impressum