Dimensionalbetrachtung dazu, daß der Zusammenhang durch
die

gegeben sein muß, wobei C eine dimensionslose Zahl ist. Man
kann aber bekanntlich noch etwas mehr aus der Dimensional-
betrachtung entnehmen, wenn auch nicht mit voller Strenge.
Es pflegen nämlich dimensionale Zahlenfaktoren (wie hier der
Faktor C), deren Größe sich nur durch eine mehr oder weniger
detaillierte mathematische Theorie deduzieren läßt, im all-
gemeinen von der Größenordnung Eins zu sein. Dies läßt sich
zwar nicht streng fordern, denn warum sollte ein numerischer
Faktor (12 )³ nicht bei einer mathematisch-physikalischen
Betrachtung auftreten können? Aber derartige Fälle gehören
unstreitig zu den Seltenheiten. Gesetzt also, wir würden an
einem einzigen mathematischen Pendel die Schwingungszeit
und die Pendellänge l messen, und wir würden aus obiger
Formel für die Konstante C den Wert 10¹⁰ herausbekommen,
so würden wir unserer Formel bereits mit berechtigtem Miß-
trauen gegenüberstehen. Umgekehrt werden wir, falls wir
aus unseren Versuchsdaten für C etwa 6,3 finden, an Vertrauen
gewinnen; unsere Grundannahme, daß in der gesuchten Be-
ziehung nur die Größen , l und g, aber keine anderen
Größen vorkommen, wird für uns an Wahrscheinlichkeit ge-

Wir suchen nun die Eigenfrequenz eines Atoms eines
festen Körpers durch eine Dimensionalbetrachtung zu ermitteln.
Die einfachste Möglichkeit ist offenbar die, daß der Schwin-
gungsmechanismus durch folgende Größen bestimmt

1. durch die Masse m eines Atoms (Dimension m

2. durch den Abstand d zweier benachbarter Atome
(Dimension l

3. durch die Kräfte, welche benachbarte Atome einer
Veränderung ihres Abstandes entgegensetzen. Diese Kräfte
äußern sich auch bei elastischen Deformationen; ihre Größe
wird gemessen durch den Koeffizienten der Kompressibilität x
(Dimension lt² m).