Wir untersuchen nun, wie der Diffusionskoeffizient von
abhängt, wobei wir uns wieder auf den Fall beschränken, daß
die Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit nur von x und t

Es sei = f(x, t) die Anzahl der Teilchen pro Volumen-
einheit, wir berechnen die Verteilung der Teilchen zur Zeit
t + aus deren Verteilung zur Zeit t. Aus der Definition
der Funktion () ergibt sich leicht die Anzahl der Teilchen,
welche sich zur Zeit t + zwischen zwei zur X-Achse senk-
rechten Ebenen mit den Abszissen x und x + dx befinden.
Man

Nun können wir aber, da sehr klein ist,

Ferner entwickeln wir f(x + , t) nach Potenzen von

Diese Entwicklung können wir unter dem Integral vornehmen,
da zu letzterem nur sehr kleine Werte von etwas beitragen.
Wir

Auf der rechten Seite verschwindet wegen (x) = (-x) das
zweite, vierte etc. Glied, während von dem ersten, dritten,
fünften etc. Gliede jedes folgende gegen das vorhergehende
sehr klein ist. Wir erhalten aus dieser Gleichung, indem wir
berücksichtigen,