Einstein, Albert. 'Zur Theorie der Brownschen Bewegung'. Annalen der Physik, 19 (1906)
page |< < of 11 > >|
    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent"> Es sei
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ein beobachtbarer Parameter des Systems und es
          <br/>
        entspreche jedem Wertsystem
          <span class="cmmi-12">p</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">...p</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        ein bestimmter Wert
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
          <span class="cmti-12">. </span>
          <br/>
        Wir bezeichnen
          <span class="cmmi-12">Ad
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        die Wahrscheinlichkeit dafür, daß in
          <br/>
        einem zufällig herausgegriffenen Zeitpunkt der Wert des Para-
          <br/>
        meters
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        zwischen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        +
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        liege. Es ist </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-3r2"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_021x.png" alt=" integral -N--E A da = C e RT d p1...d pn, da " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(2)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wenn das Integral der rechten Seite über alle Wertkombi-
          <br/>
        nationen der Zustandsvariabeln erstreckt wird, deren
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        -Wert
          <br/>
        zwischen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        +
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        </p>
        <p class="indent"> Wir beschränken uns auf den Fall, daß aus der Natur
          <br/>
        des Problems ohne weiteres klar ist, daß allen (möglichen)
          <br/>
        Werten von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        dieselbe Wahrscheinlichkeit (Häufigkeit) zu-
          <br/>
        kommt, daß also die Größe
          <span class="cmmi-12">A </span>
        von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        unabhängig </p>
        <p class="indent"> Es liege nun ein zweites physikalisches System vor, das
          <br/>
        sich von dem soeben betrachteten einzig darin unterscheide,
          <br/>
        daß auf das System eine nur von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        abhängige Kraft vom
          <br/>
        Potential
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        ) wirke. Ist
          <span class="cmmi-12">E </span>
        die Energie des vorhin betrachteten
          <br/>
        Systems, so ist
          <span class="cmmi-12">E </span>
        +
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmr12-8.png" alt="P" class="12x-x-8"/>
        die Energie des jetzt betrachteten, so
          <br/>
        daß wir die der Gleichung (1) analoge Beziehung </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_022x.png" alt=" ' ' --N-(E+P) d w = C e R T d p1...d pn. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hieraus folgt für die Wahrscheinlichkeit
          <span class="cmmi-12">dW </span>
        dafür, daß in
          <br/>
        einem beliebig herausgegriffenen Zeitpunkt der Wert von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
          <br/>
        zwischen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        +
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        liegt, die der Gleichung (2) analoge
          <br/>
        Beziehung:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-4r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/Einst_Zurth_de_1906_023x.png" alt=" integral ' ' -RNT (E+P) C-- - NRT P { d W = C e d p1...d pn = C e A da ' --N-P = A e RT d a, " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(I)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">A</span>
          <span class="cmsy-10x-x-120">' </span>
        von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Zurth_de_1906_02/fulltext/img/cmmi12-b.png" alt="a" class="12x-x-b"/>
          </span>
        unabhängig </p>
        <p class="indent"> Diese Beziehung, welche dem von Bolzmann in seinen
          <br/>
        gastheoretischen Untersuchungen vielfach benutzten Exponential-
          <br/>
        gesetz genau entspricht, ist für die molekulare Theorie der
          <br/>
        Wärme charakteristisch. Sie gibt Aufschluß darüber, wieviel
          <br/>
        sich ein einer konstanten äußeren Kraft unterworfener Parameter
          <br/>
        eines Systems infolge der ungeordneten Molekularbewegung
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
Impressum