Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Es erübrigt noch die Mittelwerte der Amplituden
          <span class="cmmi-12">B</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">0</span>
            </sub>
            <span class="cmmi-8">T</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        und
          <br/>
          <span class="cmmi-12">C</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">0</span>
            </sub>
            <span class="cmmi-8">T</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        durch die Strahlungsdichte
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-25.png" alt="r" class="cmmi-12x-x-25" align="middle"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi8-17.png" alt="n" class="8x-x-17"/>
            </span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">0</span>
            </sub>
          </sub>
        </p>
        <p class="indent"> Zu diesem Zweck müssen wir wieder die von den ver-
          <br/>
        schiedenen Richtungen herkommende Strahlung betrachten und,
          <br/>
        wie oben, die Amplitude der aus einer bestimmten Richtung
          <br/>
        kommenden Strahlung mit der Energiedichte in Beziehung
          <br/>
        setzen durch die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191049x.png" alt="----- A2n0T T = rn0 dx . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Amplitude:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191050x.png" alt=" sum B = A sin f n0 T n0T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">über alle Einfallswinkel, also</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-14r13"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191051x.png" alt="----- ----- sum B2 .T = A2 .T sin2 f = 8p rn . n0T n0T 3 0 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(13)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Analog ergibt </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-15r14"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191052x.png" alt=" ( )2 --2-- 2-pn- -2--- sum 4 2 64-p3-n02 C n0T T = c An0T T sin f cos w = 15 c2 rn0. " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(14)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">So erhalten wir schließlich durch Einsetzen von (13) und (14)
          <br/>
        in (12):</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-16r15"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191053x.png" alt="--2 -c4-st--- 2 D = 40 p2n03 rn0. " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(15)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          5. Das Strahlungsgesetz.</p>
        </div>
        <p class="indent"> Wir haben jetzt nur noch die gefundenen Werte (9)
          <br/>
        und (15) in unsere Gleichung (2) einzusetzen, so gelangen wir
          <br/>
        zu der das Strahlungsgesetz enthaltenden </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191054x.png" alt=" c3N n dr -----------r2 = r - ----- , 24p R Q n2 3 d n " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">welche integriert </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-17r16"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191055x.png" alt=" 8p-R-Q-n2- r = c3 N . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(16)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dies ist das wohlbekannte Rayleighsche Strahlungsgesetz,
          <br/>
        welches mit der Erfabrung im grellsten Widerspruche steht.
          <br/>
        In den Grundlagen unserer Ableitung muß also eine Aussage
          <br/>
        stecken, welche sich mit den wirklichen Erscheinungen bei
          <br/>
        der Temperaturstrahlung nicht im Einklang </p>
        <p class="indent"> Betrachten wir darum diese Grundlagen kritisch </p>
        <p class="indent"> Man hat den Grund dafür, daß alle exakten statistischen
          <br/>
        Betrachtungen im Gebiete der Strahlungslehre zum Rayleigh-
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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