Einstein, Albert. 'Ueber die thermodynamische Theorie der Potentialdifferenz zwischen Metallen und vollstaendig dissociirten Loesungen ihrer Salze und ueber eine elektrische Methode zur Erforschung der Molecularkraefte'. Annalen der Physik, 8 (1902)

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    <html>
      <body>
        <p class="nopar">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent"> Da die Zeit als constant zu betrachten ist, lässt sich
          <br/>
        schreiben:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190254x.png" alt=" R T {vm1 em1 d nm1 - vs1 .es1 .d ns1 + vm2 em2 d nm2- vs2 es2 dns2} d p = - ------------2-------------2-----------2--------------2---------- . vm1 em1 nm1 + vs1 es1 ns1 + vm2 em2 nm2 + vs2 .e s2 ns2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Der Ausdruck rechts ist im allgemeinen kein vollständiges
          <br/>
        Differential, was bedeutet, dass
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmr12-5.png" alt="TT" class="12x-x-5"/>
        nicht nur durch die an
          <br/>
        den diffusionslosen Bereichen herrschenden Concentrationen,
          <br/>
        sondern auch durch den Charakter des Diffusionsvorganges
          <br/>
        bestimmt wird. Es gelingt indessen durch einen Kunstgriff
          <br/>
        in der Anordnung, die Integration zu </p>
        <p class="indent"> Wir denken uns den Raum
          <span class="cmmi-12">V </span>
        in drei Teile, Raum (1),
          <br/>
        Raum (2) und Raum (3) eingeteilt und dieselben vor Beginn
          <br/>
        des Experimentes durch zwei Scheidewände voneinander ge-
          <br/>
        trennt. (1) communicire mit
          <span class="cmmi-12">I</span>
        , (3) mit
          <span class="cmti-12">II</span>
        , in (2) seien beide
          <br/>
        Salze gleichzeitig gelöst, mit genau denselben Concentrationen
          <br/>
        wie in
          <span class="cmmi-12">I </span>
        bez.
          <span class="cmti-12">II</span>
        . Vor Beginn des Experimentes befindet sich
          <br/>
        also in
          <span class="cmmi-12">I </span>
        und (1) nur das erste, in
          <span class="cmti-12">II </span>
        und (3) nur das zweite
          <br/>
        Salz in Lösung, in (2) eine Mischung beider. Die Concentration
          <br/>
        ist dabei allenthalben constant. Bei Beginn des Experimentes
          <br/>
        werden die Scheidewände weggenommen und gleich darauf die
          <br/>
        Potentialdifferenz zwischen den Elektroden gemessen. Für
          <br/>
        diese Zeit ist aber die Integration über die diffundirenden
          <br/>
        Schichten möglich, da in der ersten diffundirenden Schicht
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">m</span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">1</span>
            </sub>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">s</span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">1</span>
            </sub>
          </sub>
        , in der zweiten
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">m</span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">2</span>
            </sub>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">s</span>
            <sub>
              <span class="cmr-6">2</span>
            </sub>
          </sub>
        constant sind. Die
          <br/>
        Integration liefert:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190255x.png" alt=" { vm - vs [ vm1 e2m nm1 + ns1 e2s ns1] p2 - p1 = R T ------1-----1--- lg 1 + -----21-----------21--- vm1 em1 + vs1 es1 vm2 em2 nm2 + ns2 es2 ns2 [ 2 2 ]} - ---vm2---vs2----lg 1 + vm2-em2-nm2-+-vs2 es2 ns2 . vm2 em2 + vs2 es2 vm1 e2m1 nm1 + vs1 e2s1 ns1 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Eine Vereinfachung der Methode lässt sich erzielen, wenn
          <br/>
        es möglich ist, in
          <span class="cmmi-12">I</span>
        und
          <span class="cmti-12">II </span>
        gleiches Säureion von gleicher
          <br/>
        Concentration zu wählen. Verbindet man nämlich in diesem
          <br/>
        Falle Raum
          <span class="cmmi-12">I </span>
        mit Raum
          <span class="cmti-12">II </span>
        direct, so ist für den Anfang des
          <br/>
        Diffusionsvorganges zu </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Ueber_de_1902/fulltext/img/Einst_Ueber_de_190256x.png" alt="@-(ns1 +-ns2) = 0 ; ns1 + ns2 = ns = const. @ z " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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