Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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Widerspruch steht, während Kurve I, die auf der Annahme
einer Nullpunktsenergie basiert, die Resultate der Messungen
in vorzüglicher Weise widergibt. Um festzustellen, welchen
Wert nach Formel (4) n für die Grenze T = 0 annimmt,
schreiben wir (4) in folgender Form:

                           h e hknT-= ---h--- - 1 =  pn-+-2-.        p n-  h2        pn - h2

Dann sieht man, daß für T = 0 n nicht gleich Null werden
kann, da die rechte Seite dann gegen -1 konvergieren würde,
während auf der linken eine Potenz vone steht. Es muß also
für lim T = 0 n endlich bleiben, und zwar muß die rechte
Seite ebenso wie die linke gegen  oo konvergieren, es muß
daher pn0 - h/ 2 = 0 sein, falls wir mit n0 den Grenzwert
von n für T = 0 bezeichnen. Es ist alson0 = h/ 2 p. Im vor-
liegenden Falle ergibt sich n0 zu 11, 3.1012. Der Wert von n
ändert sich zunächst auch sehr wenig mit steigender Tempe-
ratur; so ist bei 1020abs. n = 11, 4.1012, bei 1890 n = 12, 3.1012 ,
bei 3230 n = 14, 3.1012. Dies erklärt nun, weshalb Eucken
seine Messungen verhältnismäßig noch am besten durch die
einfache Einsteinsche Formel mit von der Temperatur un-
abhängigem n (Kurve III, Fig. 2) darstellen konnte. Jedoch
sieht man, daß auch diese Formel, namentlich bei höheren
Temperaturen, versagt, abgesehen davon, daß ohne die An-
nahme der Nullpunktsenergie die Konstanz von n völlig un-
verständlich bleibt. Man sieht also, daß die spezifische Wärme
des Wasserstoffs die Existenz einer Nullpunktsenergie wahr-
scheinlich macht, und es handelt sich nur noch darum, zu
prüfen, wie weit der spezielle Wert von hn/ 2 als gesichert
anzusehen ist. Da nun in der folgenden Untersuchung über
das Strahlungsgesetz der Betrag der Nullpunktsenergie zu hn
angenommen werden muß, haben wir die spezifische Wärme des
Wasserstoffs auch für diese Annahme berechnet (p = 5, 60.10-40,
Kurve IV, Fig. 2). Es ist ersichtlich, daß die Kurve bei
höheren Temperaturen zu steil und zu hoch ist. Andererseits
ist zu bemerken, daß bei Berücksichtigung der Geschwindig-
keitsverteilung unter den Molekülen die Kurve jedenfalls etwas
flacher ausfallen dürfte. Es ist demnach zwar unwahrschein-

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