Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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lich, aber nicht mit Sicherheit auszuschließen, daß die Null-
punktsenergie den Wert hn besitzt.1)

Die Ableitung des Strahlungsgesetzes.

Im folgenden soll gezeigt werden, wie sich auf Grund
der Annahme einer Nullpunktsenergie die Plancksche Strah-
lungsformel in ungezwungener, wenn auch nicht ganz strenger
Weise ableiten läßt, und zwar ohne jede Annahme über irgend-
welche Diskontinuitäten. Der Weg, den wir hierzu einschlagen,
ist im wesentlichen derselbe, den Einstein und Hopf2) in
einer vor 2 Jahren erschienenen Abhandlung benutzten. Wir
betrachten die fortschreitende Bewegung eines freibeweglichen
Resonators, der etwa an einem Gasmolekül festsitzt, unter
dem Einflusse eines ungeordneten Strahlungsfeldes. Im ther-
mischen Gleichgewicht muß dann die mittlere kinetische Energie,
die das Gasmolekül durch die Strahlung erhält, gleich der-
jenigen sein, die es durch Zusammenstöße mit anderen Mole-
külen bekommen würde. Man erhält so den Zusammenhang
zwischen der Dichte der schwarzen Strahlung und der mitt-
leren kinetischen Energie einer Gasmolekel, d. h. der Tem-
peratur. Einstein und Hopf finden auf diese Weise das
Rayleigh-Jeanssche Gesetz. Wir wollen nun dieselbe Be-
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1) Nimmt man die Entropie rotierender Gebilde gleich der fester
Stoffe nach dem Nernstschen Theorem für T = 0 zu Null an, so ergibt
sich der gesamte von der Rotation der zweiatomigen Moleküle her-
rübrende Anteil der Entropie eines Mols zu

       integral T          integral n                   2      [(    )     ] S  =     ctd T =    ln n +-n0d n = 2-pn--+ k ln   p-n  2- 1  .   t      T             n-  n0        T             h       0          n0

Für hohe Temperaturen wird:

                            2 St = R  ln T + 2R  + R ln2-p--J k-.                             h2

Nach Sackur (Nernst-Festschrift p. 414. 1912) ist die Entropiekonstante
der Rotation:

        16 p3 J k R + R ln-----2--- ,             h

in der Hauptsache, nämlich dem Ausdruck J k/ h2, mit dem obigen Aus-
druck übereinstimmend. Dasselbe Resultat erhält man übrigens, wenn
man für cr nicht Formel (5), sondern Formel (6) einsetzt.

2) A. Einstein u. L. Hopf, Ann. d. Phys. 33. p. 1105--1115. 1910.

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