Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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lung angeregten Schwingung zu vernachlässigen ist gegen die
Nullpunktsenergie des Resonators, was bei genügend tiefen
Temperaturen sicher erlaubt ist. Bezeichnen wir mit f0 das
maximale Moment des Resonators, so ist:

          2-pn0-t f = f0 cos   T    ,

wobei T eine große Zeit und n0/ T = n0 die Frequenz des
Resonators ist. @ Gz/ @ xsetzen wir als Fouriersche Reihe an:

         sum         (             ) @-Gz-=     Cn  cos  2p n t-- hn  .  @ x                     T

Dann wird:

     t      integral   sum         (      t     )       (       t) J =       Cn cos  2 p n-- - hn  f0 cos  2p n0 -- d t     0                  T                      T        sum                     (          )      (               )   = f0    Cn -----T----- sin  p n0---n-t  .cos  p n0---n-t-  hn  ,              2 p(n0-  n)         T                 T

da das mit 1/ n0 + n behaftete Glied wegfällt, weil n0 + n eine
sehr große Zahl ist. Setzt man nun n/T = n und quadriert,
so wird:

                      integral + oo  --2   -2-    2 --2-T-    sin2-p(n0---n)t- J  =  D  = f0  Cn  8                 2  d n ,                      - oo   [p(n0 - n)]

oder:

---   1     ---- D2  = --f02 .Cn2 T .t.       8

Nun ist (l. c. p. 1114):

----     64 p3 n2 Cn2 T  = ------2- r.          15   c

Also ist:

---   8  p3 n2 D2 =  -----2--r t .f02.       15  c

Besitzt nun der Resonator die Nullpunktsenergie hn1), so ist:

                                        3 1-K f 2 = h n2) oder f 2 = 2-h-n = 3-h-sc-.2) 2    0               0      K     8 n4 n2

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1) Es hat sich gezeigt, daß bei der hier skizzierten Rechnungs-
weise die Nullpunktsenergie gleich hn gesetzt werden muß, um zur
Planckschen Strahlungsformel zu gelangen. Spätere Untersuchungen
müssen zeigen, ob die Diskrepanz zwischen dieser Annahme und der
bei der Untersuchung über den Wasserstoff zugrunde gelegten Annahme
bei strengerer Rechnung verschwindet.

2) M. Planck, Wärmestrahlung 6. Aufl. p. 112 (Gleichung (168)).

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