Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Mittelwerte der Rotationsenergie sich eiu träger, starrer Dipol
          <br/>
        mit Strahlung von bestimmter Temperatur im Gleichgewicht
          <br/>
        befindet. Wie die Gesetze der Ausstrahlung auch sein mögen,
          <br/>
        so wird doch wohl daran festzuhalten sein, daß ein rotierender
          <br/>
        Dipol doppelt so viel Energie pro Zeiteinheit ausstrahlt als
          <br/>
        ein eindimensionaler Resonator, bei dem die Amplitude des
          <br/>
        elektrischen und mechanischen Moments gleich dem elektri-
          <br/>
        schen und mechanischen Moment des Dipols ist. Analoges
          <br/>
        wird auch von dem Mittelwert der absorbierten Energie gelten.
          <br/>
        Machen wir nun noch die vereinfachende Näherungsannahme,
          <br/>
        daß bei gegebener Temperatur alle Dipole unseres Gases gleich
          <br/>
        rasch rotieren, so werden wir zu dem Schluß geführt, daß im
          <br/>
        Gleichgewicht die kinetische Energie eines Dipols doppelt so
          <br/>
        groß sein muß, wie die eines eindimensionalen Resonators von
          <br/>
        gleicher Frequenz. Bei den gemachten Annahmen können wir
          <br/>
        die Ausdrücke (1) bzw. (2) direkt zur Berechnung der kine-
          <br/>
        tischen Energie eines mit zwei Freiheitsgraden rotierenden
          <br/>
        Gasmoleküls anwenden, wobei bei jeder Temperatur zwischen
          <span class="cmmi-12">E </span>
          <br/>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        die </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_19138x.png" alt="E = J-(2p n)2 2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">besteht (
          <span class="cmmi-12">J </span>
        Trägheitsmoment des </p>
        <p class="indent"> So ergibt sich für die Energie der Rotation pro Mol:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-4r3"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_19139x.png" alt=" J h n E = N0 .--(2p n)2 = N0 -hn----- 2 ekT - 1 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(3)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">bzw.</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-5r4"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191310x.png" alt=" ( ) J- 2 --h-n--- hn- E = N0 . 2 (2p n) = N0 ehknT-- 1 + 2 . " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(4)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Da nun
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        und
          <span class="cmmi-12">T </span>
        durch eine transzendente Gleichung verknüpft
          <br/>
        sind, ist es nicht möglich,
          <span class="cmmi-12">dE</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191311x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">dT</span>
        als explizite Funktion von
          <span class="cmmi-12">T </span>
          <br/>
        auszudrücken, sondern man erhält, falls man zur Abkürzung
          <br/>
        2
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-19.png" alt="p" class="12x-x-19"/>
          </span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">J </span>
        =
          <span class="cmmi-12">p </span>
        setzt, als Formel für die spezifische Wärme der
          <br/>
        Rotation:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-6r5"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191312x.png" alt="c = dE--= d-E-.d-n--= N 2 pn --(----n------)- t dT dn dT 0 T 1 + --k-T-- pn2+ hn " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(5)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
      </body>
    </html>
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