Einstein, Albert; Stern, Otto - Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt

lung angeregten Schwingung zu vernachlässigen ist gegen die
Nullpunktsenergie des Resonators, was bei genügend tiefen
Temperaturen sicher erlaubt ist. Bezeichnen wir mit f₀ das
maximale Moment des Resonators, so

2-pn0-t f = f0 cos T ,

wobei T eine große Zeit und n₀ T = ₀ die Frequenz des
Resonators ist. G_z x setzen wir als Fouriersche Reihe

sum ( ) @-Gz-= Cn cos 2p n t-- hn . @ x T

Dann wird:

t integral sum ( t ) ( t) J = Cn cos 2 p n-- - hn f0 cos 2p n0 -- d t 0 T T sum ( ) ( ) = f0 Cn -----T----- sin p n0---n-t .cos p n0---n-t- hn , 2 p(n0- n) T T

da das mit 1 n₀ + n behaftete Glied wegfällt, weil n₀ + n eine
sehr große Zahl ist. Setzt man nun nT = und quadriert,
so

integral + oo --2 -2- 2 --2-T- sin2-p(n0---n)t- J = D = f0 Cn 8 2 d n , - oo [p(n0 - n)]

oder:

--- 1 ---- D2 = --f02 .Cn2 T .t. 8

Nun ist (l. c. p. 1114):

---- 64 p3 n2 Cn2 T = ------2- r. 15 c

Also ist:

--- 8 p3 n2 D2 = -----2--r t .f02. 15 c

Besitzt nun der Resonator die Nullpunktsenergie h¹), so

3 1-K f 2 = h n2) oder f 2 = 2-h-n = 3-h-sc-.2) 2 0 0 K 8 n4 n2

1) Es hat sich gezeigt, daß bei der hier skizzierten Rechnungs-
weise die Nullpunktsenergie gleich h gesetzt werden muß, um zur
Planckschen Strahlungsformel zu gelangen. Spätere Untersuchungen
müssen zeigen, ob die Diskrepanz zwischen dieser Annahme und der
bei der Untersuchung über den Wasserstoff zugrunde gelegten Annahme
bei strengerer Rechnung

2) M. Planck, Wärmestrahlung 6. Aufl. p. 112 (Gleichung (168)).

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