Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmr-12x-x-120">8. </span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">Einige Argumente </span>
            <br/>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">f</span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">ür die Annahme einer</span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">molekularen Agitation </span>
            <br/>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">beim absoluten Nullpunkt; </span>
            <br/>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">von</span>
            <span class="cmbxti-10x-x-144">A. Einstein und O. Stern.</span>
          </p>
        </div>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">--------</p>
        </div>
        <p class="indent"> Der Ausdruck für die Energie eines Resonators lautet
          <br/>
        nach der ersten Planckschen Formel:</p>
        <table class="equation" width="100%">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-2r1"/>
              <center class="math-display">
                <img alt=" h n E = -h-n----, ekT - 1 " class="math-display" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19130x.png/full/full/0/default.png"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(1)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">nach der zweiten:</p>
        <table class="equation" width="100%">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-3r2"/>
              <center class="math-display">
                <img alt="E = --h-n---+ h-n. ehkTn- 1 2 " class="math-display" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19131x.png/full/full/0/default.png"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(2)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Der Grenzwert für hohe Temperaturen wird, wenn wir
          <br/>
        die Entwickelung von
          <span class="cmmi-12">e</span>
          <sup>
            <img align="middle" alt="hknT-" class="frac" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19132x.png/full/full/0/default.png"/>
          </sup>
        mit dem quadratischen Gliede ab-
          <br/>
        brechen, für (1):</p>
        <center class="par-math-display">
          <img alt=" lim E = k T - hn-, T=o o 2 " class="par-math-display" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19133x.png/full/full/0/default.png"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">für (2):</p>
        <center class="par-math-display">
          <img alt=" lim E = kT . T=o o " class="par-math-display" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19134x.png/full/full/0/default.png"/>
        </center>
        <p class="nopar"> Die Energie als Funktion der Temperatur, wie sie in
          <br/>
        Fig. 1 dargestellt ist, beginnt also nach Formel (1) für
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 0
          <br/>
        mit Null, dem von der klassischen Theorie
          <br/>
        geforderten Werte, bleibt aber bei hohen
          <br/>
        Temperaturen ständig um das Stück
          <span class="cmmi-12">h
            <img alt="n" class="12x-x-17" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!cmmi12-17.png/full/full/0/default.png"/>
          </span>
          <img align="middle" alt="/" class="left" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19136x.png/full/full/0/default.png"/>
        2
          <br/>
        kleiner als dieser. Nach Formel (2) hat
          <br/>
        der Resonator beim absoluten Nullpunkt
          <br/>
        die Energie
          <span class="cmmi-12">h
            <img alt="n" class="12x-x-17" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!cmmi12-17.png/full/full/0/default.png"/>
          </span>
          <img align="middle" alt="/" class="left" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19137x.png/full/full/0/default.png"/>
        2, im Widerspruch zur
          <br/>
        klassischen Theorie, erreicht aber bei hohen
          <br/>
        Temperaturen asymptotisch die von dieser
          <br/>
        geforderte Energie. Dagegen ist der Diffe-
          <br/>
        rentialquotient der Energie nach der Temperatur, d. h. die
          <br/>
        spezifische Wärme, in beiden Fällen gleich.
          <img alt="PIC" class="graphics" height="128.0374pt" src="https://digilib.mpiwg-berlin.mpg.de/digitallibrary/Scaler/IIIF/permanent!einstein!annalen!Einst_Einig_de_1913!fulltext!img!Einst_Einig_de_19135x.png/full/full/0/default.png" width="107.99805pt"/>
        </p>
        <p class="indent"/>
      </body>
    </html>