Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Widerspruch steht, während Kurve I, die auf der Annahme
          <br/>
        einer Nullpunktsenergie basiert, die Resultate der Messungen
          <br/>
        in vorzüglicher Weise widergibt. Um festzustellen, welchen
          <br/>
        Wert nach Formel (4)
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        für die Grenze
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 0 annimmt,
          <br/>
        schreiben wir (4) in folgender </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191317x.png" alt=" h e hknT-= ---h--- - 1 = pn-+-2-. p n- h2 pn - h2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dann sieht man, daß für
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 0
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        nicht gleich Null werden
          <br/>
        kann, da die rechte Seite dann gegen
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
        1 konvergieren würde,
          <br/>
        während auf der linken eine Potenz
          <span class="cmmi-12">e </span>
        steht. Es muß also
          <br/>
        für lim
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 0
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        endlich bleiben, und zwar muß die rechte
          <br/>
        Seite ebenso wie die linke gegen
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmsy10-c-31.png" alt=" oo " class="10-120x-x-31"/>
          </span>
        konvergieren, es muß
          <br/>
        daher
          <span class="cmmi-12">p
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
          <span class="cmsy-10x-x-120">- </span>
          <span class="cmmi-12">h</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191318x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
        2 = 0 sein, falls wir mit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        den Grenzwert
          <br/>
        von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        für
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 0 bezeichnen. Es ist
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        =
          <span class="cmmi-12">h</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191319x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
        2
          <span class="cmmi-12">p</span>
        . Im vor-
          <br/>
        liegenden Falle ergibt sich
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        zu 11
          <span class="cmmi-12">, </span>
        3
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
        10
          <sup>
            <span class="cmr-8">12</span>
          </sup>
        . Der Wert von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <br/>
        ändert sich zunächst auch sehr wenig mit steigender Tempe-
          <br/>
        ratur; so ist bei 102
          <sup>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sup>
        abs.
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        = 11
          <span class="cmmi-12">, </span>
        4
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
        10
          <sup>
            <span class="cmr-8">12</span>
          </sup>
        , bei 189
          <sup>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        = 12
          <span class="cmmi-12">, </span>
        3
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
        10
          <sup>
            <span class="cmr-8">12</span>
          </sup>
        ,
          <br/>
        bei 323
          <sup>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        = 14
          <span class="cmmi-12">, </span>
        3
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
        10
          <sup>
            <span class="cmr-8">12</span>
          </sup>
        . Dies erklärt nun, weshalb Eucken
          <br/>
        seine Messungen verhältnismäßig noch am besten durch die
          <br/>
        einfache Einsteinsche Formel mit von der Temperatur un-
          <br/>
        abhängigem
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        (Kurve III, Fig. 2) darstellen konnte. Jedoch
          <br/>
        sieht man, daß auch diese Formel, namentlich bei höheren
          <br/>
        Temperaturen, versagt, abgesehen davon, daß ohne die An-
          <br/>
        nahme der Nullpunktsenergie die Konstanz von
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        völlig un-
          <br/>
        verständlich bleibt. Man sieht also, daß die spezifische Wärme
          <br/>
        des Wasserstoffs die Existenz einer Nullpunktsenergie wahr-
          <br/>
        scheinlich macht, und es handelt sich nur noch darum, zu
          <br/>
        prüfen, wie weit der spezielle Wert von
          <span class="cmmi-12">h
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191320x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
        2 als gesichert
          <br/>
        anzusehen ist. Da nun in der folgenden Untersuchung über
          <br/>
        das Strahlungsgesetz der Betrag der Nullpunktsenergie zu
          <span class="cmmi-12">h
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <br/>
        angenommen werden muß, haben wir die spezifische Wärme des
          <br/>
        Wasserstoffs auch für diese Annahme berechnet (
          <span class="cmmi-12">p </span>
        = 5
          <span class="cmmi-12">, </span>
        60
          <span class="cmsy-10x-x-120">
            <sup class="htf">
              <strong>.</strong>
            </sup>
          </span>
        10
          <sup>
            <span class="cmsy-8">-</span>
            <span class="cmr-8">40</span>
          </sup>
        ,
          <br/>
        Kurve IV, Fig. 2). Es ist ersichtlich, daß die Kurve bei
          <br/>
        höheren Temperaturen zu steil und zu hoch ist. Andererseits
          <br/>
        ist zu bemerken, daß bei Berücksichtigung der Geschwindig-
          <br/>
        keitsverteilung unter den Molekülen die Kurve jedenfalls etwas
          <br/>
        flacher ausfallen dürfte. Es ist demnach zwar unwahrschein-
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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