Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">trachtung unter der Annahme einer Nullpunktsenergie durch-
          <br/>
        führen. Der Einfluß, den die Strahlung ausübt, läßt sich nach
          <br/>
        Einstein und Hopf in zwei verschiedene Wirkungen zer-
          <br/>
        legen. Erstens einmal erleidet die geradlinig fortschreitende
          <br/>
        Bewegung des Resonatormoleküls eine Art Reibung, veran-
          <br/>
        laßt durch den Strahlungsdruck auf den bewegten Oszillator.
          <br/>
        Diese Kraft
          <span class="cmmi-12">K </span>
        ist proportional der Geschwindigkeit
          <span class="cmmi-12">v</span>
        , also
          <br/>
          <span class="cmmi-12">K </span>
        =
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">P v</span>
        , wenigstens falls
          <span class="cmmi-12">v </span>
        klein gegen die Lichtgeschwin-
          <br/>
        digkeit ist. Der Impuls, den das Resonatormolekül in der
          <br/>
        kleinen Zeit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        , während deren sich
          <span class="cmmi-12">v </span>
        nicht merklich ändern
          <br/>
        soll, erhält, ist also
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">P v
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          . </span>
        Zweitens erteilt die Strahlung
          <br/>
        dem Resonatormolekül Impulsschwankungen
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        , die von der
          <br/>
        Bewegung des Moleküls in erster Annäherung unabhängig und
          <br/>
        für alle Richtungen gleich sind, so daß nur ihr quadratischer
          <br/>
        Mittelwert
          <span class="overline">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
            <sup>
              <span class="cmr-8">2</span>
            </sup>
          </span>
        während der Zeit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        für die kinetische Energie
          <br/>
        maßgebend ist. Soll nun diese den von der statistischen
          <br/>
        Mechanik geforderten Wert
          <span class="cmmi-12">k </span>
        (
          <span class="cmmi-12">T/</span>
        2) besitzen (der Oszillator soll
          <br/>
        der Einfachheit halber nur in der
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Richtung beweglich sein
          <br/>
        und nur in der
          <span class="cmmi-12">z</span>
        -Richtung schwingen), so muß nach Einstein
          <br/>
        und Hopf (l. c. p. 1107) folgende Gleichung </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191325x.png" alt="--- D2 = 2 kT P t . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Was nun die Berechnung von
          <span class="cmmi-12">P </span>
        anlangt, so können wir an-
          <br/>
        nehmen, daß hierfür nur die von der Strahlung selbst an-
          <br/>
        geregten Schwingungen in Betracht kommen, und daß man
          <br/>
        diese so berechnen kann, als ob die Nullpunktsenergie nicht
          <br/>
        vorhanden wäre. Wir können also den von Einstein und
          <br/>
        Hopf berechneten Wert (l. c. p. </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191326x.png" alt=" ( ) P = -3c-s- r - n-d-r 10 p n 3 d n " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> Um nun
          <span class="overline">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
            <sup>
              <span class="cmr-8">2</span>
            </sup>
          </span>
        zu berechnen, setzen wir (l. c. p. 1111) den
          <br/>
        Impuls, welchen der Oszillator während der Zeit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        in der
          <br/>
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Richtung </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191327x.png" alt=" integral t integral t @-Ez- J = kx dt = @ x f d t, 0 0 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">f </span>
        das Moment des Oszillators ist. Wir wollen zunächst
          <br/>
        nur den Fall betrachten, daß die Energie der durch die Strah-
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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