Einstein, Albert; Stern, Otto. 'Einige Argumente fuer die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt'. Annalen der Physik, 40 (1913)

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    <html>
      <body>
        <p class="noindent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">lung angeregten Schwingung zu vernachlässigen ist gegen die
          <br/>
        Nullpunktsenergie des Resonators, was bei genügend tiefen
          <br/>
        Temperaturen sicher erlaubt ist. Bezeichnen wir mit
          <span class="cmmi-12">f</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        das
          <br/>
        maximale Moment des Resonators, so </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191328x.png" alt=" 2-pn0-t f = f0 cos T , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">T </span>
        eine große Zeit und
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191329x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">T </span>
        =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        die Frequenz des
          <br/>
        Resonators ist.
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          </span>
          <span class="cmmi-12">G</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191330x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          x</span>
        setzen wir als Fouriersche Reihe </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191331x.png" alt=" sum ( ) @-Gz-= Cn cos 2p n t-- hn . @ x T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dann wird:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191332x.png" alt=" t integral sum ( t ) ( t) J = Cn cos 2 p n-- - hn f0 cos 2p n0 -- d t 0 T T sum ( ) ( ) = f0 Cn -----T----- sin p n0---n-t .cos p n0---n-t- hn , 2 p(n0- n) T T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">da das mit 1
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191333x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-12">n</span>
        behaftete Glied wegfällt, weil
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">0</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-12">n </span>
        eine
          <br/>
        sehr große Zahl ist. Setzt man nun
          <span class="cmmi-12">n</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191334x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">T </span>
        =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        und quadriert,
          <br/>
        so </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191335x.png" alt=" integral + oo --2 -2- 2 --2-T- sin2-p(n0---n)t- J = D = f0 Cn 8 2 d n , - oo [p(n0 - n)] " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">oder:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191336x.png" alt="--- 1 ---- D2 = --f02 .Cn2 T .t. 8 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Nun ist (l. c. p. 1114):</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191337x.png" alt="---- 64 p3 n2 Cn2 T = ------2- r. 15 c " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Also ist:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191338x.png" alt="--- 8 p3 n2 D2 = -----2--r t .f02. 15 c " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Besitzt nun der Resonator die Nullpunktsenergie
          <span class="cmmi-12">h
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        ), so </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/Einst_Einig_de_191339x.png" alt=" 3 1-K f 2 = h n2) oder f 2 = 2-h-n = 3-h-sc-.2) 2 0 0 K 8 n4 n2 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) Es hat sich gezeigt, daß bei der hier skizzierten Rechnungs-
          <br/>
        weise die Nullpunktsenergie gleich
          <span class="cmmi-12">h
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Einig_de_1913/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        gesetzt werden muß, um zur
          <br/>
        Planckschen Strahlungsformel zu gelangen. Spätere Untersuchungen
          <br/>
        müssen zeigen, ob die Diskrepanz zwischen dieser Annahme und der
          <br/>
        bei der Untersuchung über den Wasserstoff zugrunde gelegten Annahme
          <br/>
        bei strengerer Rechnung </p>
        <p class="indent"> 2) M. Planck, Wärmestrahlung 6. Aufl. p. 112 (Gleichung (168)). </p>
      </body>
    </html>
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