Einstein, Albert. 'Elementare Betrachtungen ueber die thermische Molekularbewegung in festen Koerpern'. Annalen der Physik, 35 9 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent"> Wir wenden uns zu Lindemanns Formel.
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        ) Wir nehmen
          <br/>
        wieder an, daß zunächst die Masse eines Atoms und der
          <br/>
        Abstand
          <span class="cmmi-12">d </span>
        zweier Nachbaratome auf die Eigenfrequenz von
          <br/>
        Einfluß sind. Außerdem nehmen wir an, es gebe mit einer
          <br/>
        hier genügenden Annäherung ein Gesetz der übereinstimmenden
          <br/>
        Zustände für den festen Zustand. Dann muß durch Hinzu-
          <br/>
        fügung einer weiteren charakteristischen Größe der Substanz,
          <br/>
        welche durch die vorgenannten noch nicht bestimmt ist, das
          <br/>
        Verhalten der Substanz, also auch die Eigenfrequenz, voll-
          <br/>
        kommen bestimmt sein. Als diese dritte Größe nehmen wir
          <br/>
        die Schmelztemperatur
          <span class="cmmi-12">T</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">s</span>
          </sub>
        . Diese ist natürlich für Dimensional-
          <br/>
        betrachtungen nicht ohne weiteres verwendbar, da sie nicht
          <br/>
        im C.G.S.-System unmittelbar gemessen werden kann. Wir
          <br/>
        wählen deshalb statt
          <span class="cmmi-12">T</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">s</span>
          </sub>
        die Energiegröße
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        =
          <span class="cmmi-12">RT</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">s</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191137x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">N </span>
        als
          <br/>
        Temperaturmaß.
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        ist ein Drittel der Energie, welche ein Atom
          <br/>
        beim Schmelzpunkt nach der kinetischen Theorie der Wärme
          <br/>
        besitzt (
          <span class="cmmi-12">R </span>
        = Gaskonstante,
          <span class="cmmi-12">N </span>
        = Zahl der Atome im Gramm-
          <br/>
        atom). Die Dimensionalbetrachtung liefert </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191138x.png" alt=" V~ --t--- V~ ---T---- V~ ---T--- n = C . -----= C .R1/2N 1/3 ---s2--= C .0,77 .10 12 ----s2-. m d2 M v /3 M v /3 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Lindemannsche Formel </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191139x.png" alt=" -------- V~ T n = 2,12.10 12 ----s2--. M v /3 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Auch hier ist also die dimensionslose Konstante
          <span class="cmmi-12">C </span>
        von der
          <br/>
        Größenordnung </p>
        <p class="indent"> Die Untersuchungen Nernsts und seiner Schüler
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        ) zeigen,
          <br/>
        daß diese Formel, trotzdem sie auf einer sehr gewagten An-
          <br/>
        nahme ruht, überraschend gute Übereinstimmung mit den aus
          <br/>
        der spezifischen Wärme bestimmten
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        -Werten liefert. Es
          <br/>
        scheint daraus hervorzugehen, daß das Gesetz der überein-
          <br/>
        stimmenden Zustände für einfache Körper im festen und
          <br/>
        flüssigen Zustande mit bemerkenswerter Annäherung gilt. Die
          <br/>
        Lindemannsche Formel scheint sogar viel besser zu stimmen
          <br/>
        als meine auf weniger gewagter Grundlage ruhende Formel.
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> 1) F. Lindemann, Physik. Zeitschr.
          <span class="cmbx-12">11. </span>
        p. 609. </p>
        <p class="indent"> 2) Vgl. insbesondere W. Nernst, Sitzungsber. d. prenß. Akad. d.
          <br/>
        Wiss.
          <span class="cmbx-12">13. </span>
        p. 311. 1911. </p>
      </body>
    </html>
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