Einstein, Albert. 'Elementare Betrachtungen ueber die thermische Molekularbewegung in festen Koerpern'. Annalen der Physik, 35 9 (1911)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Diese Größe kann bei einem einatomigen festen Isolator ab-
          <br/>
        hängen von den </p>
        <p class="indent">
          <span class="cmmi-12">d </span>
        (Abstand benachbarter Atome; Dimension
          <span class="cmmi-12">l</span>
        </p>
        <p class="indent">
          <span class="cmmi-12">m </span>
        (Masse eines Atoms; Dimension
          <span class="cmmi-12">m</span>
        </p>
        <p class="indent">
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        (Frequenz des Atoms; Dimension
          <span class="cmmi-12">t</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">-</span>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        </p>
        <p class="indent">
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        (Temperaturmaß Dimension
          <span class="cmmi-12">m</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">l</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">t</span>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">-</span>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        </p>
        <p class="noindent">Nehmen wir eine Abhängigkeit von weiteren Größen nicht an,
          <br/>
        so zeigt die Dimensionalbetrachtung, daß
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">nat</span>
          </sub>
        sich durch eine
          <br/>
        Gleichung von der </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191160x.png" alt=" ( ) -1 1 m1-d2-n2 knat = C.d n f t1 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">ausdrücken lassen muß, wobei
          <span class="cmmi-12">C </span>
        wieder eine Konstante von
          <br/>
        der Größenordnung Eins und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        eine a priori willkürliche
          <br/>
        Funktion bedeutet, die aber nach dem mechanischen Bilde
          <br/>
        bei Annahme quasielastischer Kräfte zwischen den Atomen
          <br/>
        gleich einer Konstanten sein müßte. Nach Euckens Resultaten
          <br/>
        haben wir aber annähernd
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
        dem Argument proportional zu
          <br/>
        setzen, damit
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">nat</span>
          </sub>
        dem absoluten Temperaturmaß
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        umgekehrt
          <br/>
        proportional werde. Wir erhalten </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191161x.png" alt="knat = C m1 d1 n3t -1, " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">wobei
          <span class="cmmi-12">C </span>
        eine andere Konstante von der Größenordnung Eins
          <br/>
        bedeutet. Führen wir statt
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">nat</span>
          </sub>
        wieder
          <span class="cmmi-12">k </span>
        ein, indem wir zur
          <br/>
        Messung des Wärmestromes die Kalorie und zur Messung des
          <br/>
        Temperaturgefälles den Celsiusgrad verwenden, und ersetzen
          <br/>
        wir
          <span class="cmmi-12">m</span>
        ,
          <span class="cmmi-12">d</span>
        ,
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        durch ihre Ausdrücke in
          <span class="cmmi-12">M</span>
        ,
          <span class="cmmi-12">v</span>
        ,
          <span class="cmmi-12">T</span>
        , so erhalten </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191162x.png" alt=" 1 1 ----1---- R-- M-- (v--)1/3 3 -N-- -N---/3-M--v-/3-n3 k = 4, 2.10 7 . N .C .N . N .n .R T = C 4,2 .107 T . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Diese Gleichung spricht eine Beziehung zwischen der Wärme-
          <br/>
        leitfähigkeit, dem Atomgewicht, dem Atomvolumen und der
          <br/>
        Eigenfrequenz aus. Für KCl bekommen wir aus dieser </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Eleme_de_1911/fulltext/img/Einst_Eleme_de_191163x.png" alt="k273 = C .0,007. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Erfahrung ergibt
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">273</span>
          </sub>
        = 0
          <span class="cmmi-12">, </span>
        0166, so daß
          <span class="cmmi-12">C </span>
        in der Tat von
          <br/>
        der Größenordnung Eins wird. Wir müssen dies als eine Be-
          <br/>
        stätigung der unserer Dimensionalbetrachtung zugrunde liegen-
          <br/>
        den Annahmen ansehen. Ob
          <span class="cmmi-12">C </span>
        einigermaßen unabhängig ist
          <br/>
        von der Natur der Substanz, wird die Erfahrung entscheiden
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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