oder, wegen (48), der zweiten Gleichung (47) und (34)

(50)

Es ist zu beachten, daß t kein Tensor ist; dagegen gilt
(49) für alle Koordinatensysteme, für welche = 1 ist.
Diese Gleichung drückt den Erhaltungssatz des Impulses und
der Energie für das Gravitationsfeld aus. In der Tat liefert
die Integration dieser Gleichung über ein dreidimensionales
Volumen V die vier Gleichungen

(49a)

wobei ₁, ₂, ₃ der Richtungskosinus der nach innen ge-
richteten Normale eines Flächenelementes der Begrenzung
von der Größe dS (im Sinne der euklidischen Geometrie) be-
deuten. Man erkennt hierin den Ausdruck der Erhaltungs-
sätze in üblicher Fassung. Die Größen t bezeichnen wir als
die ,,Energiekomponenten“ des

Ich will nun die Gleichungen (47) noch in einer dritten
Form angeben, die einer lebendigen Erfassung unseres Gegen-
standes besonders dienlich ist. Durch Multiplikation der
Feldgleichungen (47) mit g ergeben sich diese in der ,,ge-
mischten“ Form. Beachtet man,

welche Größe wegen (34)

oder (nach geänderter Benennung der Summationsindizes) gleich

Das dritte Glied dieses Ausdrucks hebt sich weg gegen das
aus dem zweiten Glied der Feldgleichungen (47) entstehende;
an Stelle des zweiten Gliedes dieses Ausdruckes läßt sich nach
Beziehung (50)

setzen (t = t). Man erhält also an Stelle der Gleichungen

(51)