Einstein, Albert. 'Die Grundlagen der allgemeinen Relativitaetstheorie'. Annalen der Physik, 49 7 (1916)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="indent">
          <span class="cmti-12">Determinante des Fundamentaltensors. </span>
        Nach dem Multi-
          <br/>
        plikationssatz der Determinanten </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191643x.png" alt="|gma gan| = |gma| |gan|. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Andererseits </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191644x.png" alt=" an n |g ma g |= |dm |= 1. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Also folgt</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-21r17"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191645x.png" alt=" mn |gmn||g |= 1. " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(17)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent">
          <span class="cmti-12">Invariante des Volumens. </span>
        Wir suchen zuerst das Trans-
          <br/>
        formationsgesetz der Determinante
          <span class="cmmi-12">g </span>
        =
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191646x.png" alt="|g | mn" class="left" align="middle"/>
        . Gemäß (11) </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191647x.png" alt=" | | ' |@ xm @ xn | g = ||----'----'g mn||. @ xs @ xt " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Hieraus folgt durch zweimalige Anwendung des Multiplikations-
          <br/>
        satzes der </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191648x.png" alt=" | || | | |2 g'= ||@--xm||||-@-xn |||g |= ||-@-xm|| g, |@ xs'||@ xt'| mn |@ xs'| " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">oder</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191649x.png" alt=" | | V~ -'- ||@-xm-|| V~ - g = |@ xs'| g. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Andererseits ist das Gesetz der Transformation des Volum-
          <br/>
        elementes</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191650x.png" alt=" integral ' d t = d x1 d x2 d x3 d x4 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">nach dem bekannten Jakobischen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191651x.png" alt=" | '| d t'= ||@-xs-||d t. |@ xm | " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Durch Multiplikation der beiden letzten Gleichungen erhält
          <br/>
        man</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-22r18"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191652x.png" alt=" V~ --- g'd t'= V~ g-d t. " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(18)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Statt
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191653x.png" alt=" V~ g" class="sqrt"/>
        wird im folgenden die Größe
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191654x.png" alt=" V~ --g" class="sqrt"/>
        eingeführt, welche
          <br/>
        wegen des hyperbolischen Charakters des zeiträumlichen Kon-
          <br/>
        tinuums stets einen reellen Wert hat. Die Invariante
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/Einst_Grund_de_191655x.png" alt=" V~ ---- -g" class="sqrt"/>
          <span class="cmmi-12">d
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Grund_de_1916/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
          <br/>
        ist gleich der Größe des im ,,örtlichen Bezugssystem“ mit
          <br/>
        starren Maßstäben und Uhren im Sinne der speziellen Rela-
          <br/>
        tivitätstheorie gemessenen vierdimensionalen </p>
        <p class="indent">
          <span class="cmti-12">Bemerkung </span>
          <span class="cmti-12">über den Charakter des raumzeitlichen Kon- </span>
          <br/>
          <span class="cmti-12">tinuums. </span>
        Unsere Voraussetzung, daß im unendlich Kleinen
          <br/>
        stets die spezielle Relativitätstheorie gelte, bringt es mit sich,
          <br/>
        </p>
      </body>
    </html>
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