Einstein, Albert. 'Kinetische Theorie des Waermegleichgewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik'. Annalen der Physik, 9 (1902)

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Sei f(x) eine homogene, quadratische Function der Variabeln
x1 ... xn. Wir betrachten die Grösse z =  integral dx1 ... xn, wobei
die
Integrationsgrenzen dadurch bestimmt sein mögen, dass
f(x) zwischen einem gewissen Wert y und y + D liege, wobei D
eine
Constante sei. Wir behaupten, dass z, welches allein
von
y Function ist, stets mit wachsendem y zunimmt, wenn
n >

Führen wir die neuen Variabeln ein x1 = ax1' ... xn = axn',
wobei
a = const., dann

       integral  z = an   dx1'... d xn'.

Ferner erhalten wir f(x) = a2 f(x'

Die Integrationsgrenzen des gewonnenen Integrals lauten
also
für f(x'

 y        y    D a2- und  a2-+ a2-.

Ist ferner D unendlich klein, was wir annehmen, so erhalten

          integral  z = an-2   dx1' ... dxn'.

Hierbei ist y' zwischen den

y-- und  y--+ D. a2       a2

Obige Gleichung lässt sich auch

            (   ) z(y) = an- 2z-y- .              a2

Wählt man a positiv und n > 2, so ist also

 z(y) -(-y-)> 1, z a2

was zu beweisen

Dieses Resultat benutzen wir, um zu beweisen, dass h
positiv

Wir

     w'(E) h = 12------,      w (E)

         integral  w (E) =   dp1 ... d qn,

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