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§ 4. Beweis dafür, dass die Grösse h positiv ist.
Sei (x) eine homogene, quadratische Function der Variabeln
x1 ... xn. Wir betrachten die Grösse z = dx1 ... xn, wobei
die Integrationsgrenzen dadurch bestimmt sein mögen, dass
(x) zwischen einem gewissen Wert y und y + liege, wobei
eine Constante sei. Wir behaupten, dass z, welches allein
von y Function ist, stets mit wachsendem y zunimmt, wenn
n >
Führen wir die neuen Variabeln ein x1 = x1' ... xn = xn',
wobei = const., dann
Ferner erhalten wir (x) = 2 (x'
Die Integrationsgrenzen des gewonnenen Integrals lauten
also für (x'
Ist ferner unendlich klein, was wir annehmen, so erhalten
Hierbei ist y' zwischen den
Obige Gleichung lässt sich auch
Wählt man positiv und n > 2, so ist also
was zu beweisen
Dieses Resultat benutzen wir, um zu beweisen, dass h
positiv
Wir