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Weil ' verschwindet, und wir x mit wachsend annehmen
können, so folgt aus der ersten Gleichung der ersten
also, wenn für t = 0 und = 0, x = 0 sein
Endlich folgen aus der dritten Gleichung der ersten und der
zweiten Gleichung der dritten Zeile unter Benutzung der schon
gefundenen Relationen die
Aus ihnen folgt, wenn wir mit c0 und a Integrationskonstante
Damit ist die gesuchte Substitution für genügend kleine
Werte von t ermittelt. Es gelten bei Vernachlässigung der
dritten und höheren Potenzen von t die
| (4) |
wobei die Lichtgeschwindigkeit c im System K, welche nur
von x, aber nicht von t
abhängen kann, durch die soeben ab-
geleitete Beziehung
| (5) |
gegeben ist. Die Konstante c0 hängt davon ab, mit einer wie
rasch laufenden Uhr wir die Zeit im Anfangspunkte von K
messen. Die Bedeutung der Konstante a
ergibt sich in fol-
gender Weise. Die erste und vierte der Gleichungen (4) liefert
für den Anfangspunkt (x = 0) von K mit Rücksicht auf (5) die
a/c0 ist also die Beschleunigung des Anfangspunktes von K in
bezug auf ,
gemessen in dem Zeitmaße, in welchem die
Lichtgeschwindigkeit gleich 1