Weil ' verschwindet, und wir x mit wachsend annehmen
können, so folgt aus der ersten Gleichung der ersten

also, wenn für t = 0 und = 0, x = 0 sein

Endlich folgen aus der dritten Gleichung der ersten und der
zweiten Gleichung der dritten Zeile unter Benutzung der schon
gefundenen Relationen die

Aus ihnen folgt, wenn wir mit c₀ und a Integrationskonstante

Damit ist die gesuchte Substitution für genügend kleine
Werte von t ermittelt. Es gelten bei Vernachlässigung der
dritten und höheren Potenzen von t die

(4)

wobei die Lichtgeschwindigkeit c im System K, welche nur
von x, aber nicht von t abhängen kann, durch die soeben ab-
geleitete Beziehung

(5)

gegeben ist. Die Konstante c₀ hängt davon ab, mit einer wie
rasch laufenden Uhr wir die Zeit im Anfangspunkte von K
messen. Die Bedeutung der Konstante a ergibt sich in fol-
gender Weise. Die erste und vierte der Gleichungen (4) liefert
für den Anfangspunkt (x = 0) von K mit Rücksicht auf (5) die

a/c₀ ist also die Beschleunigung des Anfangspunktes von K in
bezug auf , gemessen in dem Zeitmaße, in welchem die
Lichtgeschwindigkeit gleich 1