Einstein, Albert. 'Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes'. Annalen der Physik, 38 (1912)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">von den übrigen ausgezeichnet ist als dadurch, daß wir ihn
          <br/>
        zum Anfangspunkt unserer Reihenentwickelung gemacht haben.
          <br/>
        Die so gefundenen Gleichungen sind die gesuchten Bewegungs-
          <br/>
        gleichungen des kräftefrei bewegten Punktes im konstanten
          <br/>
        Beschleunigungsfelde. Berücksichtigen wir, daß
          <span class="cmmi-12">a </span>
        =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          c/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          x, </span>
          <br/>
        und daß (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          c/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          y</span>
        ) = (
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          c/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          z</span>
        ) = 0 ist, so können wir diese Glei-
          <br/>
        chungen auch in der Form schreiben:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-10r6"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191225x.png" alt=" ( ) d ˙x 1 @ c d-t c2 = - c-@-x , ( ) -d- ˙y- 1-@-c d t c2 = - c @ y , ( ) -d- ˙z- = - 1-@-c . d t c2 c @ z " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(6)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">In dieser Form der Gleichungen ist die
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Richtung nicht mehr
          <br/>
        ausgezeichnet; beide Seiten haben Vektorcharakter. Wir haben
          <br/>
        diese Gleichungen deshalb wohl auch als die Bewegungs-
          <br/>
        gleichungen eines materiellen Punktes im statischen Gravi-
          <br/>
        tationsfelde aufzufassen, falls der Punkt nur der Einwirkung
          <br/>
        der Schwere </p>
        <p class="indent"> Aus (6) folgt zunächst, in welcher Beziehung die in (5b)
          <br/>
        auftretende
          <span class="cmmi-12">k </span>
        zu der Gravitationskonstante
          <span class="cmmi-12">K </span>
        im ge-
          <br/>
        wöhnlichen Sinne steht. Im Falle gegen
          <span class="cmmi-12">c</span>
        kleiner Geschwindig-
          <br/>
        keiten ist nämlich nach </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191226x.png" alt=" @-c @-P- ¨x = - c@ x = - @ x , " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">so daß (5b) bei Vernachlässigung gewisser Glieder </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191227x.png" alt="D P = k c2r " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">übergeht. Es ist also</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191228x.png" alt=" 2 K = k c . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Gravitationskonstante
          <span class="cmmi-12">K </span>
        ist also keine universelle Kon-
          <br/>
        stante, sondern nur der Quotient
          <span class="cmmi-12">K/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        </p>
        <p class="indent"> Multiplizieren wir die Gleichungen (6) der Reihe nach mit
          <br/>
          <span class="cmmi-12">ẋ</span>
          <span class="cmmi-12">/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">,</span>
          <span class="cmmi-12">ẏ</span>
          <span class="cmmi-12">/</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">,</span>
          <span class="cmmi-12">ż</span>
          <span class="cmmi-12">/c</span>
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        , und addieren wir, so ergibt sich, </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191229x.png" alt=" 2 2 2 2 q = ˙x + ˙y + z˙ " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gesetzt </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Licht_de_1912/fulltext/img/Einst_Licht_de_191230x.png" alt="d (1 q2) c˙ d ( 1 ) --- ---4 = - -3 = --- ---2 , dt 2 c c d t 2 c " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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