§ 1. Charakteristik des Gravitationsfeldes. Einflu des
Gravitationsfeldes aufphysikalische Vorgänge.

Wir nehmen an¹), daß für einen sich in einem Gravi-
tationsfelde bewegenden Punkt ein Bewegungsgesetz gelte, das
in Hamiltonscher Form lautet:

(1)

worin

(2)

Das Gravitationsfeld wird dann charakterisiert durch die zehn
g. ds ist eine Invariante bezüglich
beliebiger Substitutionen, welche in der auf dem absoluten
Differentialkalkül begründeten allgemeinen Relativitätstheorie
dieselbe Rolle spielt wie das Euklidische Linienelement in
der Minkowskischen Invariantentheorie. Als der einzige
Skalar, der sich auf zwei benachbarte Raum-Zeitpunkte bezieht,
hat ds die Bedeutung des ,,natürlich gemessenen“ Abstandes
dieser zwei

Da jeder vektoranalytischen Größe, bzw. jeder vektor-
analytischen Operation in der Euklidischen Mannigfaltigkeit
eine allgemeinere vektoranalytische Größe bzw. Operation in
der durch ein beliebiges Linienelement gegebenen Mannigfaltig-
keit entspricht, lassen sich den Gesetzen der ursprünglichen
Relativitätstheorie für die physikalischen Erscheinungen ent-
sprechende Gesetze der verallgemeinerten Relativitätstheorie
zuordnen. Die so erhaltenen Gesetze, welche allgemein ko-
variant sind, enthalten den Einfluß des Gravitationsfeldes auf
die physikalischen

Von allen jenen die physikalischen Vorgänge beschreibenden
Gesetzen geben wir hier nur ein einziges an, von allgemeinster
Bedeutung: nämlich dasjenige, das dem Erhaltungssatz des
Impulses und der Energie in der ursprünglichen Theorie der
Relativität entspricht. In jener Theorie wurden die energetischen
Eigenschaften der Vorgänge ausgedrückt durch einen Spannungs-
Energietensor (T). Diesen T entsprechen in der
verallgemeinerten Theorie Größen I, welche die

1) Vgl. A. Einstein, Entwurf einer verallgemeinerten Relativitäts-
theorie und einer Theorie der Gravitation, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 62.
p. 6.