Einstein, Albert. 'Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Waerme'. Annalen der Physik, 22 (1907)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">sich der Beitrag des Gebildes zur molekularen spezifischen
          <br/>
        Wärme nicht beträchtlich vom Werte 5,94, der auch aus der
          <br/>
        bisher akzeptierten molekular-kinetischen Theorie sich ergibt;
          <br/>
        je kleiner
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        ist, bei um so tieferen Temperaturen wird dies
          <br/>
        bereits der Fall sein. Wenn dagegen (
          <span class="cmmi-12">T/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle"/>
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        )
          <span class="cmmi-12">< </span>
        0
          <span class="cmmi-12">, </span>
        1
          <span class="cmmi-12">, </span>
        so trägt
          <br/>
        das betreffende Elementargebilde nicht merklich zur spezifischen
          <br/>
        Wärme bei. Dazwischen findet ein anfänglich rascheres, dann
          <br/>
        langsameres Wachsen des Ausdruckes (8) </p>
        <p class="indent"> Aus dem Gesagten folgt zunächst, daß die zur Erklärung
          <br/>
        der ultravioletten Eigenfrequenzen anzunehmenden schwin-
          <br/>
        gungsfähige Elektronen bei gewöhnlicher Temperatur (
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 300)
          <br/>
        zur spezifischen Wärme nicht merklich beitragen können; denn
          <br/>
        die Ungleichung (
          <span class="cmmi-12">T/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-c.png" alt="b" class="cmmi-12x-x-c" align="middle"/>
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        )
          <span class="cmmi-12">< </span>
        0
          <span class="cmmi-12">, </span>
        1 geht für
          <span class="cmmi-12">T </span>
        = 300 über in die
          <br/>
        Ungleichung
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          < </span>
        4
          <span class="cmmi-12">, </span>
        8
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle"/>
          . </span>
        Wenn dagegen ein Elementargebilde
          <br/>
        die
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          > </span>
        4
          <span class="cmmi-12">, </span>
        8
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle"/>
          </span>
        erfüllt, so muß es nach dem Obigen
          <br/>
        bei gewöhnlicher Temperatur zur spezifischen Wärme pro
          <br/>
        Grammäquivalent nahezu den Beitrag 5,94 </p>
        <p class="indent"> Da für die ultraroten Eigenfrequenzen im allgemeinen
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          > </span>
        4
          <span class="cmmi-12">, </span>
        8
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle"/>
          </span>
        ist, so müssen nach unserer Auffassung jene Eigen-
          <br/>
        schwingungen einen Beitrag zur spezifischen Wärme liefern,
          <br/>
        und zwar einen um so bedeutenderen, je größer das betreffende
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          </span>
          <br/>
        ist. Nach Drudes Untersuchungen sind es die ponderablen
          <br/>
        Atome (Atomionen) selbst, welchen diese Eigenfrequenzen zu-
          <br/>
        zuschreiben sind. Es liegt also am nächsten, als Träger der
          <br/>
        Wärme in festen Körpern (Isolatoren) ausschließlich die posi-
          <br/>
        tiven Atomionen zu </p>
        <p class="indent"> Wenn die ultraroten Eigenschwingungsfrequenzen
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-17.png" alt="n" class="12x-x-17"/>
          </span>
        eines
          <br/>
        festen Körpers bekannt sind, so wäre also nach dem Gesagten
          <br/>
        dessen spezifische Wärme sowie deren Abhängigkeit von der
          <br/>
        Temperatur durch Gleichung (8a) vollkommen bestimmt. Deut-
          <br/>
        liche Abweichungen von der Beziehung
          <span class="cmmi-12">c </span>
        = 5
          <span class="cmmi-12">, </span>
        94
          <span class="cmmi-12">n </span>
        wären bei
          <br/>
        gewöhnlicher Temperatur zu erwarten, wenn der betreffende
          <br/>
        Stoff eine optische ultrarote Eigenfrequenz aufweist, für welche
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-15.png" alt="c" class="12x-x-15"/>
          < </span>
        4
          <span class="cmmi-12">, </span>
        8
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Planc_de_1907/fulltext/img/cmmi12-16.png" alt="m" class="cmmi-12x-x-16" align="middle"/>
          </span>
        ; bei genügend tiefen Temperaturen sollen die spezifischen
          <br/>
        Wärmen aller festen Körper mit sinkender Temperatur bedeutend
          <br/>
        abnehmen. Ferner muß das Doulong-Petitsche Gesetz sowie
          <br/>
        das allgemeinere Gesetz
          <span class="cmmi-12">c </span>
        = 5
          <span class="cmmi-12">, </span>
        94
          <span class="cmmi-12">n </span>
        für alle Körper bei genügend
          <br/>
        hohen Temperaturen gelten, falls sich bei letzteren keine neuen
          <br/>
        Bewegungsfreiheiten (Elektronionen) bemerkbar </p>
      </body>
    </html>
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