Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">tritt. Betände diese letztere Wechselwirkung allein, so wäre
          <br/>
        der quadratische Mittelwert der Bewegungsgröße der fort-
          <br/>
        schreitenden Bewegung des Oszillators durch die statistische
          <br/>
        Mechanik vollkommen bestimmt. In unserem Falle besteht
          <br/>
        außerdem die Wechselwirkung des Oszillators mit dem Strah-
          <br/>
        lungsfelde. Damit statistisches Gleichgewicht möglich sei,
          <br/>
        darf diese letztere Wechselwirkung an jenem Mittelwerte nichts
          <br/>
        ändern. Mit anderen Worten: der quadratische Mittelwert
          <br/>
        der Bewegungsgröße der fortschreitenden Bewegung, welchen
          <br/>
        der Oszillator unter der Einwirkung
          <span class="cmti-12">der Strahlung allein </span>
        an-
          <br/>
        nimmt, muß derselbe sein wie derjenige, welchen er nach der
          <br/>
        statistischen Mechanik unter der mechanischen Einwirkung der
          <br/>
        Moleküle allein annähme. Damit reduziert sich das Problem
          <br/>
        auf dasjenige, den quadratischen Mittelwert
          <span class="overline">(
            <span class="cmmi-12">mv</span>
          )
            <sup>
              <span class="cmr-8">2</span>
            </sup>
          </span>
        der Be-
          <br/>
        wegungsgröße zu ermitteln, den der Oszillator unter der Ein-
          <br/>
        wirkung des Strahlungsfeldes allein </p>
        <p class="indent"> Dieser Mittelwert muß zur Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        = 0 derselbe sein wie
          <br/>
        zur Zeit
          <span class="cmmi-12">t </span>
        =
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        , so daß man </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_19100x.png" alt="-------- --------- (m v)2t=0 = (m v)2t=t . " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="indent"> Für das folgende ist es zweckmäßig, zweierlei Kraft-
          <br/>
        wirkungen zu unterscheiden, durch welche das Strahlungsfeld
          <br/>
        den Oszillator beeinflußt, </p>
        <p class="indent"> 1. Die Widerstandskraft
          <span class="cmmi-12">K</span>
        , welche der Strahlungsdruck
          <br/>
        einer geradlinigen Bewegung des Oszillators entgegenstellt.
          <br/>
        Diese ist bei Vernachlässigung der Glieder von Größenordnung
          <br/>
        (
          <span class="cmmi-12">v</span>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_19101x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">c</span>
        )
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        (
          <span class="cmmi-12">c </span>
        = Lichtgeschwindigkeit) proportional der Geschwindig-
          <br/>
        keit
          <span class="cmmi-12">v</span>
        , wir können also schreiben:
          <span class="cmmi-12">K </span>
        =
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">P v</span>
        . Nehmen wir
          <br/>
        ferner an, daß während der Zeit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        die Geschwindigkeit
          <span class="cmmi-12">v </span>
        sich
          <br/>
        nicht merklich ändert, so wird der von dieser Kraft her-
          <br/>
        rührende Impuls =
          <span class="cmsy-10x-x-120">-</span>
          <span class="cmmi-12">P v
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        </p>
        <p class="indent"> 2. Die Schwankungen
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
        des elektromagnetischen Im-
          <br/>
        pulses, die infolge der Bewegung elektrischer Massen im un-
          <br/>
        geordneten Strahlungsfelde auftreten. Diese können ebensowohl
          <br/>
        positiv, wie negativ sein und sind von dem Umstande, daß
          <br/>
        der Oszillator bewegt ist, in erster Annäherung </p>
        <p class="indent"> Diese Impulse superponieren sich während der Zeit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        auf
          <br/>
        den Impuls (
          <span class="cmmi-12">m
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1d.png" alt="v" class="12x-x-1d"/>
          </span>
        )
          <sub>
            <span class="cmmi-8">t</span>
            <span class="cmr-8">=0</span>
          </sub>
        und unsere Gleichung wird:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-2r1"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_19102x.png" alt="-------- ---------------------- (m v)2t=0 = (m vt=0 + D - P v t)2. " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(1)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
      </body>
    </html>
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