Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Unser Kraftausdruck wird:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-9r8"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191027x.png" alt=" { ( ) } ( ) --' 3-c2- --s-- 'v- dr- v- kx = 16p2 .2 n0' rn0'+ n0 c cos f1 dn ' cos f1 - c { ( n0 ) 2 1 - ----sin-f1---- sin2 w1 d x . 1 - 2 v-cos f1 c " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(8)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Integrieren wir schließlich noch über alle Öffnungswinkel, so
          <br/>
        erhalten wir die gesuchte Gesamtkraft:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-10r9"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191028x.png" alt="--- { '( ) } K = - --3c-s- v rn'- n0- d-r . 10 p n0' 0 3 d n n0' " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(9)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <div class="center">
          <p class="noindent"/>
          <p class="noindent">
            <span class="cmsy-10x-x-120">§ </span>
          3. Berechnung der Impulsschwankungen
            <span class="overline">
              <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmr12-1.png" alt="D" class="12x-x-1"/>
              <sup>
                <span class="cmr-8">2</span>
              </sup>
            </span>
            <span class="cmmi-12">.</span>
          </p>
        </div>
        <p class="indent"> Die Berechnung der Impulsschwankungen läßt sich gegen-
          <br/>
        über der Kraftberechnung bedeutend vereinfachen, da eine
          <br/>
        Transformation nach der Relativitätstheorie unnötig ist.
          <sup>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sup>
        ) Es
          <br/>
        genügt, die elektrische und magnetische Kraft im Anfangs-
          <br/>
        punkt, als nur von der Zeit abhängig, in eine Fourierreihe zu
          <br/>
        entwickeln, wenn man nur den Beweis führen kann, daß die
          <br/>
        einzelnen in diesem Ausdruck auftretenden Kraftkomponenten
          <br/>
        voneinander unabhängig </p>
        <p class="indent"> Der Impuls, welchen der Oszillator in der Zeit
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        in der
          <br/>
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Richtung erfährt, </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191029x.png" alt=" integral t integral t ( ) @-Gx- 1- df- J = kx dt = @ z f - c Hy dt dt . 0 0 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Partielle Integration </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191030x.png" alt=" integral t integral t d-f t @-Hy- Hy d t dt = [Hy f]0- @ t f d t. 0 0 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Der erste Summand verschwindet, wenn man
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        passend wählt,
          <br/>
        bzw. wenn
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-1c.png" alt="t" class="12x-x-1c"/>
          </span>
        groß genug ist. Setzt man noch -- nach der
          <br/>
        Maxwellschen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191031x.png" alt="1@-Hy- = @-Gz- - @-Gx-, c @ t @ x @ z " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">so gelangt man zu dem einfachen Ausdruck:</p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-11r10"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191032x.png" alt=" t integral @ Gz J = -----f dt. 0 @ x " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(10)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent"/>
        <p class="indent"> 1) Die von den Unregelmäßigkeiten des Strahlungsvorganges her-
          <br/>
        rührenden Impulse wechselnden Vorzeichens können nämlich für einen
          <br/>
          <span class="cmti-12">ruhenden </span>
        Resonator ermittelt werden. </p>
      </body>
    </html>
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