Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">wobei zur Abkürzung</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191013x.png" alt=" t tn = 2 p n --- hn T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">gesetzt ist und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-d.png" alt="g" class="12x-x-d"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        durch die Gleichung gegeben </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191014x.png" alt=" ( ) 2 n2- p n0 n0 - T 2 cotg gn = ---------3-------. s n-- T 3 " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Da </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191015x.png" alt="@ G 2 p sum ----x = --- cos2 f cos w nn An sin2 tn1), @ z c T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">erscheint
          <span class="cmmi-12">k</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sub>
        als </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191016x.png" alt=" 3c2 sum sum sin gn kx = - ----T 2 cos2 f sin f cos w n m An ---3--- 8p n Am m cos(tn - gn) sin tm , 3c2 sum sum sin g - ----T 2 sin f cos w n m An ---2-n- 8 p n Am sin (tn- gn) cos tm. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Bei der Mittelwertbildung kommen wegen der Unabhängigkeit
          <br/>
        der Phasenwinkel
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-23.png" alt="h" class="12x-x-23"/>
          </span>
        voneinander nur die Glieder
          <span class="cmmi-12">n </span>
        =
          <span class="cmmi-12">m </span>
        in Be-
          <br/>
        tracht
          <sup>
            <span class="cmr-8">2</span>
          </sup>
        ) und es </p>
        <table width="100%" class="equation">
          <tr>
            <td>
              <a id="x1-8r7"/>
              <center class="math-display">
                <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191017x.png" alt=" --- 3 c2 2 3 sum 2 sin gn kx = ----2 T sin f cos w nAn ---2-- { 16 p 2 ------ n = -3c-- A2 T -s-- sin3 f cos w.3) 16 p2 n0T 2 n0 " class="math-display"/>
              </center>
            </td>
            <td width="5%">(7)</td>
          </tr>
        </table>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dies ist der Mittelwert der
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Komponente der Kraft, welche
          <br/>
        eine in Richtung
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          ,
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21"/>
          </span>
        einfallende Welle auf den ruhenden
          <br/>
        Oszillator </p>
        <p class="indent"> Bewegt sich der Oszillator in der
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Richtung mit der Ge-
          <br/>
        schwindigkeit
          <span class="cmmi-12">v</span>
        , so ersetzen wir die Winkel
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          ,
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-21.png" alt="w" class="12x-x-21"/>
          </span>
        praktischer
          <br/>
        durch den Winkel
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-27.png" alt="f" class="cmmi-12x-x-27" align="middle"/>
          </span>
          <sub>
            <span class="cmr-8">1</span>
          </sub>
        zwischen Strahl und
          <span class="cmmi-12">x</span>
        -Achse und den
          <br/>
        </p>
        <p class="indent"> 1) Eigentlich wäre dieser Ausdruck für
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          G</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">x</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191018x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          z</span>
        ebenso wie der
          <br/>
        fü H
          <sub>
            <span class="cmmi-8">y</span>
          </sub>
        durch die Komponenten der Welle zu ergänzen, die senkrecht zu
          <br/>
        der den Oszillator erregenden polarisiert ist; doch ist klar, daß diese
          <br/>
        Ausdrücke wegen der Unabhängigkeit ihrer Phasen von denjenigen des
          <br/>
        Oszillators nichts zum Mittelwert der Kraft </p>
        <p class="indent"> 2) Diese Unabhängigkeit folgt aus dem Endergebnis der vorher-
          <br/>
        gehenden </p>
        <p class="indent"> 3) M. Planck, l. c. p. 122. </p>
      </body>
    </html>
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