Einstein, Albert; Hopf, Ludwig. 'Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld'. Annalen der Physik, 33 (1910)

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    <html>
      <body>
        <p class="indent">
          <pb/>
        </p>
        <p class="indent"/>
        <p class="noindent">Nun treten in unserem Ausdruck nur die Komponente
          <span class="cmmi-12">E</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
        und
          <br/>
        ihre
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          G</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191033x.png" alt="/" class="left" align="middle"/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          x</span>
        auf. Deren Unabhängkeit läßt sich
          <br/>
        aber leicht nachweisen. Denn betrachten wir nur zwei sich
          <br/>
        entgegenkommende Wellenzüge (vom gleichen Öffnungswinkel),
          <br/>
        so können wir schreiben:</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191034x.png" alt=" { ( ) sum 2p-n- ax-+-b-y-+-g-z- Ez = an sin T t- c ( ) + b cos 2p-n- t- a-x-+-b-y-+-g-z n T c ( ) + an'sin 2-pn- t + a-x-+-b-y +-g-z T c 2 p n ( a x + b y + g z )} und + bn'cos ----- t + --------------- { [ T c @-Gz- sum 2p-n-a- 2-p-n 2-pn- @ x = T c - an cos T (...) + bn sin T (...) ]} + a 'cos 2-p-n(...)- b 'sin 2-pn-(...) . n T n T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Die Größen
          <span class="cmmi-12">a</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
        +
          <span class="cmmi-12">a</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
          <span class="cmmi-12">, a</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
          <span class="cmsy-10x-x-120">- </span>
          <span class="cmmi-12">a</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">n</span>
          </sub>
          <sup>
            <span class="cmsy-8">'</span>
          </sup>
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191035x.png" alt="..." class="@cdots"/>
        sind aber voneinander unab-
          <br/>
        hängig und vom selben Charakter, wie die in der vorangehen-
          <br/>
        den Abhandlung mit
          <span class="cmmi-12">S </span>
        bezeichneten; für solche ist dort nach-
          <br/>
        gewiesen, daß sich das Wahrscheinlichkeitsgesetz einer Kombi-
          <br/>
        nation darstellt als Produkt von Gaussschen Fehlerfunktionen
          <br/>
        der einzelnen Größen. Aus dem Gesagten schließt man leicht,
          <br/>
        daß zwischen den Koeffizienten der Entwickelungen von G
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
        und
          <br/>
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          G</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          x </span>
        keinerlei Wahrscheinlichkeitsbeziehung bestehen </p>
        <p class="indent"> Wir setzen nun
          <span class="cmmi-12">G</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
        und
          <span class="cmmi-12">
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          G</span>
          <sub>
            <span class="cmmi-8">z</span>
          </sub>
          <span class="cmmi-12">/
            <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/cmmi12-40.png" alt="@" class="12x-x-40"/>
          x </span>
        als Fourierreihen </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191036x.png" alt=" sum ( t ) Gz = m Bn cos 2p n --- hn , ( T ) @-Gz- sum t- @ x = nCm cos 2p m T - qm . z " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">Dann wird: </p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191037x.png" alt=" ( ) 3 c3 3 sum sin gn t f = ----3 T nBn ---3-- cos 2p n -- - hn - gn 16p n T " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"/>
        <p class="noindent">und</p>
        <center class="par-math-display">
          <img src="http://foxridge.mpiwg-berlin.mpg.de/permanent/einstein/annalen/Einst_Stati_de_1910/fulltext/img/Einst_Stati_de_191038x.png" alt=" 3 integral t sum sum -- J = -3c-- T3 d t m n Cm Bn sin-gn 16 p3 n3 [0 { } t- cos 2 p(n + m) T - qm - hn - gn - cos {2p(n - m) t + qm - hn - gn}]. " class="par-math-display"/>
        </center>
        <p class="nopar"> </p>
      </body>
    </html>
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